小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.7线段的动点综合问题大题专项训练(重难点培优)一、解答题(共30题)1.(2022·山东青岛·期末)如图,动点B在线段AD上,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10cm,设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10).(1)当t=2时,①AB=¿________cm;②求线段CD的长度.(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度.【答案】(1)①4;②3cm(2)2tcm或(20−2t)cm【分析】(1)①根据速度乘以时间等于路程,可得答案;②根据线段的和差,可得BD的长,根据线段中点的性质,可得答案;(2)根据速度乘以时间等于路程,及线段的和差,可得AB的长.(1)解:①当t=2时,AB=2t=2×2=4(cm);故答案为:4② AD=10cm,AB=4cm,∴BD=10−4=6(cm). C是线段BD的中点,∴CD=12BD=12×6=3(cm).(2)解: B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2m/s的速度往返运动,∴当点B沿点A→D运动时,AB=2tcm点B沿点D→A运动时,AB=(20−2t)cm∴综上所述,AB=2tcm(0≤t≤5)或AB=(20−2t)cm(5<t≤10)【点睛】本题考查两点间的距离,利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键.2.(2022·全国·七年级课时练习)如图1,已知线段AB=20cm,点M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,C、D两点分别从M、B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA运动,运动方向如箭头所示,其中a、b满足条件:¿a−1∨+¿b−3∨¿0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)直接写出:a=¿____________,b=¿_____________;(2)若2cm<AM<4cm,当点C、D运动了3s,求AC+MD的值;(3)如图2,若AM=13AB,点N是直线AB上一点,且AN−BN=MN,求MN与AB的数量关系.【答案】(1)1,3(2)8cm(3)MN=13AB或MN=AB【分析】(1)根据绝对值的非负性得出a-1=0,b-3=0,求解即可;(2)当C、D运动3s时,MC=3cm,BD=9cm,结合图形求解即可;(3)分两种情况:当点N在线段AB上时;当点N在线段AB的延长线上时;利用线段间的数量关系求解即可.(1)解: |a−1|+|b−3|=0∴a-1=0,b-3=0,∴a=1,b=3,故答案为:1;3;(2)当C、D运动3s时,MC=3cm,BD=9cm,∴AC+MD=AB−MC−BD¿20−3−9=8(cm).(3)当点N在线段AB上时, AN−BN=MN,又 AN−AM=MN,∴BN=AM=13AB,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MN=AB−AM−BN=13AB.当点N在线段AB的延长线上时, AN−BN=MN,又 AN−BN=AB,∴MN=AB.综上所述,MN=13AB或MN=AB.【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动,线段间的数量关系等,理解题意,根据图象得出线段间的数量关系是解题关键.3.(2022·浙江·七年级专题练习)线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点(点C在点D的左侧),且CD=2,E为BC的中点.(1)如图1,当AC=4时,求DE的长.(2)如图2,F为AD的中点.点C,D在线段AB上移动的过程中,线段EF的长度是否会发生变化,若会,请说明理由;若不会,请求出EF的长.【答案】(1)DE=4(2)EF=7【分析】(1)首先根据题意求出BC的长度,然后由E为BC的中点求出BE的长度,最后即可求出DE的长;(2)由题意可得AD+BC=AB+CD,由F为AD的中点和E为BC的中点表示出FD+CE=12(AD+BC),代入EF=FD+CE−CD,即可求出EF长.【详解】(1) AB=16,CD=2,AC=4,∴BC=AB−AC=16−4=12,AD=AC+CD=6, E为BC的中点,∴BE=12BC=6,∴DE=AB−AD−BE=16−6−6=4;(2)线段EF的长度不会发生变化,EF=7,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB=16,CD=2,∴AD+BC=AB+CD=16+2=18, F为AD的中点,E为BC的中点,∴FD+CE=12(AD+BC)=12×18=9,∴EF=FD+CE−CD=9−2=7.【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题,解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系.4.(2022·安徽合肥·七年级期末)线段AB=10,AB上有一动点C,以每秒2个单位的速度,按A一B一A的路径从点A出发,到达点B后又返...