小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.6线段之间的数量关系大题专项训练(重难点培优)一、解答题(共30题)1.(2022·全国·七年级专题练习)已知线段AB上有两点C、D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3,M是线段AC的中点,点N是线段AB上的点,且满足DN=14DB,AB=24,求MN的长.【答案】7或13【分析】设AC=x,则CD=2x,DB=3x,根据题意得x+2x+3x=24,计算得x=4,即可得AC=4,CD=8,DB=12,CB=20,根据点M是线段AC的中点得MC=12AC=2,根据DB=12,DN=14DB得DN=3,分以下两种情况:①当点N在线段CD上时,②当点N在线段DB上时,进行计算即可得.【详解】解:设AC=x,则CD=2x,DB=3x, AB=24,∴x+2x+3x=24,6x=24解得x=4,∴AC=4,CD=8,DB=12,CB=20, 点M是线段AC的中点,∴MC=12AC=2, DB=12,DN=14DB,∴DN=14×12=3,分以下两种情况:①当点N在线段CD上时,MN=MC+CD−DN=2+8−3=7,②当点N在线段DB上时,MN=MC+CD+DN=2+8+3=13,综上所述,线段MN的长度为7或13.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,两点间的距离的计算,线段的中点的性质,解题的关键是掌握线段中点的性质,分类讨论.2.(2022·河南信阳·七年级期末)如图,A,B,C,D四点在同一条直线上.(1)若AB=CD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①比较线段的大小:AC______BD;(填“>”“=”或“<”)②若BC=34AC,且AC=24cm,则AD的长为______cm;(2)若线段AD被点B,C分成了3:4:5三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是20cm,求AD的长.【答案】(1)=①;②30(2)30cm【分析】(1)①根据等式的性质,得出答案;②求出BC的值,再求出AB、CD的长,进而求出AD的长即可;(2)根据线段的比,线段中点的意义,设未知数,列方程求解即可.(1)① AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即,AC=BD,故答案为:=;② BC=34AC,且AC=24cm,∴BC=34×24=18(cm),∴AB=CD=AC-BC=24-18=6(cm)∴AD=AC+CD=24+6=30(cm)故答案为:30;(2)解:如图1所示, 线段AD被点B,C分成了3:4:5三部分,设AB=3x,则BC=4x,CD=5x,因为M是AB的中点,N是CD的中点,所以BM=12AB=32x,CN=12CD=5x2,所以32x+4x+52x=20;得x=52;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AD=3x+4x+5x=12x=12×52=30cm.【点睛】本题考查线段的和差及其中点的有关计算,理解线段中点的意义是正确计算的前提,以及根据已知,用方程思想解决问题是解题关键.3.(2022·山东潍坊·七年级期中)已知点C在直线AB上,点M,N分别为AC,BC的中点.(1)如图所示,若C在线段AB上,AC=6厘米,MB=10厘米,求线段BC,MN的长;(2)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC−BC=a厘米,请根据题意画图,并求MN的长度(结果用含a的式子表示).【答案】(1)BC=7cm;MN=6.5cm(2)作图见解析,MN=12acm【分析】(1)根据“点M是AC的中点”,先求出MC的长度,再利用BC=MB−MC,CN=12BC,MN=CM+CN即可求出线段BC,MN的长度;(2)根据题意,M点的位置分两种情况:先画图,再根据线段中点的定义得MC=12AC,NC=12BC,然后利用MN=MC−NC得到MN=12acm.【详解】(1)解: M是AC的中点,∴MC=12AC=3cm,∴BC=MB−MC=7cm,又N为BC的中点,∴CN=12BC=3.5cm,∴MN=MC+NC=6.5cm;(2)解:根据题意,M点的位置分两种情况:①M点的位置在B点左侧,如图所示: M是AC的中点,∴CM=12AC, N是BC的中点,∴CN=12BC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm;②M点的位置在B点右侧,如图所示: M是AC的中点,∴CM=12AC, N是BC的中点,∴CN=12BC,∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm.【点睛】本题主要考查了两点间的距离,线段的中点定义,理解线段的中点把线段分成两条相等的线段是解决问题的关键.4.(2022·浙江·七年级专题练习)线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点(点C在点D的左侧),且CD=2,E为BC的中点.(1)如图1,当AC=4时...