小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.5有关线段中点的计算问题大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题1．（2022·山东潍坊·七年级期中）已知点C在直线AB上，点M，N分别为AC，BC的中点．(1)如图所示，若C在线段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求线段BC，MN的长；(2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=a厘米，请根据题意画图，并求MN的长度（结果用含a的式子表示）．【答案】(1)BC=7cm；MN=6.5cm(2)作图见解析，MN=12acm【分析】（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC=MB−MC，CN=12BC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度；（2）根据题意，M点的位置分两种情况：先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC−NC得到MN=12acm．【详解】（1）解： M是AC的中点，∴MC=12AC=3cm，∴BC=MB−MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；（2）解：根据题意，M点的位置分两种情况：①M点的位置在B点左侧，如图所示： M是AC的中点，∴CM=12AC， N是BC的中点，∴CN=12BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm；②M点的位置在B点右侧，如图所示： M是AC的中点，∴CM=12AC， N是BC的中点，∴CN=12BC，∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，理解线段的中点把线段分成两条相等的线段是解决问题的关键．2．（2022·广东·佛山市第十四中学七年级期中）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求AM的长度．【答案】(1)6cm(2)4cm(3)26cm或14cm【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE−AD即为DE的长；（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：由线段中点的性质，AD=12AC=12×12=6cm；（2）由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20cm，由线段中点的性质，得AE=12AB=12×20=10cm，由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26cm；当M在点B的左侧时，AM=AB−MB=20−6=14cm，∴AM的长度为26cm或14cm．【点睛】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点(1)如图1，若AC=4，BC=6，求CF的长；(2)若AB=16CF，求ACCB的值；(3)若AC＞BC，AC−BC=a，取DC的中点G，CE的中点H，GH的中点P，求CP的长(用含a的式子表示)．【答案】(1)12(2)35(3)18a【分析】(1)根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，即可求得；(2)设AC=x，BC=y，则DC=12AC=12x，CE=12BC=12y，根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，可得5x=3y，据此即可求得；(3)设AC=x，BC=y，即x−y=a，则DC=12AC=12x，CE=12BC=12y，根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，即可求得．【详解】（1）解： D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC=12AC=2，CE=12BC=3，∴DE=DC+CE=2+3=5， F为DE的中点，∴DF=12DE=52，∴CF=DF−DC=52−2=12；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：设AC=x，BC=y，则DC=12AC=12x，CE=12BC=12y，∴DE=DC+CE=12（x+y）， F为DE的中点，∴DF=12DE=14（x+y），∴CF=DF−DC=14(x+y)−12x=14(y−x)； AB=16CF，∴x+y=16×14(y−x)，∴5x=3y，∴xy=35，即ACCB的值为35；（3）解：如图，设AC=x，BC=y，即x−y=a，则DC=12AC=12x，CE=12BC=12y， DC的中点为G，CE的中点为H，∴GC=12CD=14x，CH=12CE=14y，∴GH=14(x+y)， GH的中点为P，∴GP=12GH=18(x+y)，∴PC=GC−GP=14x−18(x+y)=18(x−y)， ...