初中七年级上册数学专题4.1 与线段有关的动点问题(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版).docx本文件免费下载 【共40页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.1与线段有关的动点问题【典例1】已知,线段AB上有三个点C、D、E,AB=18,AC=2BC,D、E为动点(点D在点E的左侧),并且始终保持DE=8.(1)如图1,当E为BC中点时,求AD的长;(2)如图2,点F为线段BC的中点,AF=3AD,求AE的长;(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止),运动的速度为每秒2个单位,当运动时间t为多少秒时,使AD,BE两条线段中,一条的长度恰好是另一条的两倍.【思路点拨】(1)由AB=18,AC=2BC,求解AC,BC,再利用E为BC中点,求解EC,再求解DC,最后利用AD=AC−CD,从而可得答案;(2)由点F为线段BC的中点,求解CF,BF,再求解AF,AD,DF,EF,BE,再利用AE=AB−BE,即可得到答案;(3)如图3,以A为原点建立数轴,则C,B分别表示12,18,先确定DE的最长运动时间,再在运动后,表示D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,求解AD,BE,再分两种情况列方程即可得到答案.【解题过程】解:(1)如图1, AB=18,AC=2BC,∴AC=23AB=12,BC=13AB=6, E为BC中点时,∴CE=BE=12BC=3,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DE=8,∴DC=DE−CE=8−3=5,∴AD=AC−CD=12−5=7.(2)如图2, 点F为线段BC的中点,∴CF=BF=12BC=3, AB=AF+FB=18,∴AF=18−3=15, AF=3AD,∴AD=5,∴DF=AF−AD=15−5=10, DE=8,∴EF=DF−DE=10−8=2,∴BE=EF+BF=2+3=5,∴AE=AB−BE=18−5=13.(3)如图3,以A为原点建立数轴,则C,B分别表示12,18,由运动开始前:BE=AB−DE=18−8=10,∴DE的最长运动时间为:102=5s,运动后,由题意可得:D对应的数为2t,E对应的数为8+2t,∴AD=2t,BE=18−(8+2t)=10−2t,当AD=2BE时,∴2t=2(10−2t),∴6t=20,∴t=103,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com经检验:t=103符合题意,当2AD=BE时,∴4t=10−2t,∴6t=10,∴t=53,经检验:t=53符合题意,综上:当t=103s或t=53s时,AD,BE两条线段中,一条的长度恰好是另一条的两倍.1.(2022·贵州黔西·七年级期末)如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中,当PB=2时,则运动时间t的值为()A.32秒或72秒B.32秒或72秒或132或172秒C.3秒或7秒D.3秒或132或7秒或172秒【思路点拨】根据点P的位置分类讨论,分别画出对应的图形,利用路程÷速度=时间即可得出结论.【解题过程】解: 数轴上的点O和点A分别表示0和10∴OA=10 B是线段OA的中点,∴OB=AB=12OA=5①当点P由点O向点A运动,且未到点B时,如下图所示,PB=2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时点P运动的路程OP=OB-PB=3∴点P运动的时间为3÷2=32s;②当点P由点O向点A运动,且已过点B时,如下图所示,PB=2此时点P运动的路程OP=OB+PB=7∴点P运动的时间为7÷2=72s;③当点P由点A向点O运动,且未到点B时,如下图所示,PB=2此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB-PB=13∴点P运动的时间为13÷2=132s;④当点P由点A向点O运动,且已过点B时,如下图所示,PB=2此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB+PB=17∴点P运动的时间为17÷2=172s;综上所述:当PB=2时,则运动时间t的值为32秒或72秒或132或172秒故选B.2.(2021·河北·平山县外国语中学七年级期末)如图,C为射线AB上一点,AB=30,AC比BC的14多5,P,Q两点分别从A,B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com动,运动时间为t秒,M为BP的中点,N为QM的中点,以下结论:①BC=2AC;②AB=4NQ;③当PB=12BQ时,t=12,其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【思路点拨】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【解题过程】解:设BC=x,∴AC=14x+5 AC+BC=AB∴x+14x+5...

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