小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04有理数运算中的规律探究1.观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:……请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:_______________(2)用含有n的式子表示第n个等式:(n为正整数)_____________(3)求的值.【答案】(1),(2),(3)【解析】【分析】(1)根据所给的等式的形式求解即可;(2)根据所给的等式,进行总结可得出规律;(3)利用(2)中的规律进行求解即可.(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:观察等式找到规律,第5个等式为:故答案为:,(2)解:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:第5个等式:……第n个等式:故答案为:,(3)解:+…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用.2.先阅读下列式子的变形规律:;;;然后再解答下列问题:【注:第(1)小题直接写结果,不用写过程】(1)类比计算:______,______,归纳猜想:若为正整数,那么猜想______.(2)知识运用,选用上面的知识计算的结果.(3)知识拓展:试着写出的结果.【答案】(1);;(2)(3)【解析】【分析】(1)根据题意分解形式求解即可;(2)根据式子规律求解即可;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)将分解成的形式,其余各式比照该分解形式进行分解,然后求和计算即可.(1)解:由题意知故答案为:;;.(2)解:(3)解:【点睛】本题考查了数字类规律的探究.解题的关键在于概括出分解运算规律.3.(1)观察下列各式:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据你发现的规律回答下列问题:①的个位数字是___________;的个位数字是___________;②的个位数字是___________;的个位数字是___________;(2)自主探究回答问题:①的个位数字是___________,的个位数字是___________;②的个位数字是___________,的个位数字是___________.(3)若n是自然数,则的个位上的数字()A.恒为0B.有时为0,有时非0C.与n的末位数字相同D.无法确定【答案】(1)①9;7②7;7(2)①3;3②8;8(3)A【解析】【分析】(1)根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环,据此解得即可;(2)可以先列出7的乘方及2的乘方的式子,可以得到末尾数字4个一循环,据此解得即可;(3)根据(1)(2)中的结论可知与个位上的数字相同即可得出答案.【详解】解:(1)①3的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是9;13的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7;故答案为:9;7;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3,9,7,1,以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7,的个位数字是7;故答案为:7;7;(2)①7的乘方的个位数字依次是7,9,3,1,以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是3,的个位数字是3故答案为:3;3②2的乘方的个位数字依次是2,4,8,6,以此4个数为一个循环依次进行循环52的乘方的个位数字依次是2,4,8,6,以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是8,的个位数字是8故答案为:8;8(3)由(1)(2)中的结论可知与个位上的数字相同的个位上的数字恒为0故选A.【点睛】本题考查数字的变化规律,找出数字之间的规律是解题的关键.4.观察下列各式:,而;,而;,而;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)猜想并填空:______________;(2)根据以上规律填空:______________;(3)求解:.【答案】(1),225(2),(3)29700【解析】【分析】观察题中一系列等式发现,从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方,据些规律来求解.(1)根据上述规律填空即可求解;(2)根据上述规律填空,然...