小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.2等式的性质【名师点睛】等式的性质(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关:①怎样变形;②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.【典例剖析】【考点1】等式的性质【例1】.(2022·江苏南京·七年级期末)下列等式变形正确的是()A.如果mx=my,那么x=yB.如果│x│=│y│,那么x=yC.如果12x=2,那么x=1D.如果x-2=y-2,那么x=y【答案】D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可.【详解】A.根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数,结果才相等,m有可能为0,所以错误,不符合题意;B.如果︱x︱=︱y︱,那么x=±y,所以错误,不符合题意;C.如果12x=2,,根据等式的性质2,等式两边同时乘以2,得到:x=4,所以错误,不符合题意;D.如果x-2=y-2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x=y,所以正确,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟记等式的基本性质是解题的关键.等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.【变式1】(2022·湖南岳阳·七年级期末)下列变形不一定正确的是()A.若a=b,m≠0,则am=bmB.若a=b,则a2=b2C.若a=b,则a+2c=b+2cD.若ac=bc,则a=b【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据等式的性质逐一判断即可.【详解】解:A.根据等式性质2,若a=b,m≠0,则am=bm,结论正确,故选项A不符合题意;B.根据等式性质2,若a=b,则a2=b2,结论正确,故选项B不符合题意;C.根据等式性质1,若a=b,则a+2c=b+2c,结论正确,故选项C不符合题意;D.当c=0时,若ac=bc,则a不一定等于b,故选项D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查等式的性质,解题关键是熟知等式的性质,并注意在等式性质2中,同时除以的时候不能除以0.【考点2】利用等式的性质解方程【例2】(2021·全国·七年级课时练习)解下列方程:(1)−3x=15;(2)−n3−2=10.【答案】(1)x=−5;(2)n=−36.【分析】(1)方程两边同时除以−3即可得出答案;(2)方程两边同时加上2,然后方程两边同时乘−3,即可得出结果.【详解】解:(1)方程两边同时除以−3,得−3x−3=15−3.化简,得x=−5.(2)方程两边同时加上2,得−n3−2+2=10+2.化简,得−n3=12.方程两边同时乘−3,得n=−36.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟知等式的基本性质是解此题的关键.【变式2.1】(2021·全国·七年级课时练习)小颖碰到这样一道解方程的题:2x=5x,她在方程的两边都除以x,竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗?【答案】等式两边不能同除以0,而满足2x=5x的x恰好为0.【分析】该方程成立的唯一情况是x=0,而两边同时除以x时忽略了这一情况.【详解】解:等式两边不能同除以0,而满足2x=5x的x恰好为0.【点睛】本题考查等式的性质,考虑零的情况是本题关键.【变式2.2】(2021·全国·七年级课时练习)利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)−5x=20;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)−13x−5=4.【答案】(1)x=19;(2)x=−4;(3)x=-27.【分析】(1)方程两边减7就得出x的值;(2)两边同时除以-5,即可得出x的值;(3)方程两边加5,最后两边同时乘以-3,即可得出x的值.【详解】解:(1)两边减7,得:x+7−7=26−7.于是x=19;(2)两边除以−5,得:−5x−5=20−5.于是x=-4;(3)两边加5,得:−13x−5+5=4+5,化简,得:−13x=9,两边乘−3,得:x=-27.【点睛】本题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键....