小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.1一元一次方程中的综合【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解．【思路点拨】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出12022x−1=0的解为x=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程12022x+1=3x+k的解为：x=−2021，然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k，可得y+2=−2021，即可求解．【解题过程】解：（1）是，理由如下：由4x−(x+5)=1解得x=2；由−2y−y=3解得：y=−1． −1+2=1∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．（2）解：由3x−2=x+4解得x=3；由x2+m=0解得x=−2m．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”∴−2m+3=1，解得m=1．（3）解：由12022x−1=0解得x=2022； 方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”∴方程12022x+1=3x+k的解为：x=1−2022=−2021，又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k∴y+2=−2021，解得：y=−2023．1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程|x+23|+|x−43|=2的整数x有（）个A．0个B．1个C．2个D．3个【思路点拨】分类讨论：x≥43，x≤−23，−23<x<43时，分别解方程求得答案.【解题过程】当x≥43时，原方程为：x+23+x−43=2，得x=43，不合题意舍去；当x≤−23时，原方程为：−x−23+43−x=2，得x=−23，不合题意舍去；当−23<x<43时，原方程为：x+23+43−x=2，得2=2，说明当−23<x<43时关系式|x+23|+|x−43|=2恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）．A．20212023B．20232021C．20231011D．10112023【思路点拨】由13=12(1−13)，115=13×15=12(13−15)，135=15×17=12(15−17)，可以得到1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，然后把方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．【解题过程】解： 13=12(1−13)，115=13×15=12(13−15)，135=15×17=12(15−17)，∴1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，方程变形得：12x(1−13+13−15+…+12021−12023)=1即12x(1−12023)=1，去分母得：20222023x=2，解得：x=20231011故选C．3．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x4﹣m）＝15﹣（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【思路点拨】分别求出方程3x−5m2−x−m3=19的解为x=114+13m7，方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解为x=3m−1，然后根据题意得到114+13m7=3m−1+15，由此求解即可．【解题过程】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：3x−5m2−x−m3=19去分母得：3(3x−5m)−2(x−m)=114，去括号得：9x−15m−2x+2m=114，移项得：9x−2x=114+15m−2m，合并得：7x=114+13m，系数化为1得：x=114+13m7；−2(3x−4m)=1−5(x−m)去括号得：−6x+8m=1−5x+5m，移项得：−6x+5x=1+5m−8m，合并得：−x=1−3m，系数化为1得：x=3m−1； 关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解大15，∴114+13m7=3m−1+15，∴114+13m=21m+98，解得m=2，故选A．4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．−11B．−26C．−28D．−30【思路点拨】先解方程可得x¿703+2a（a≠−32），根据方程的解是负整数...