小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.17新定义与数字类规律探究问题(重难点培优)一.解答题(共24小题)1.(2021秋•北京期中)对于有理数a,b,n,d,若|a﹣n|+|b﹣n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|21|+|31|﹣﹣=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3.(1)﹣3和5关于1的“相对关系值”为;(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4,求a的值.2.(2022春•梁溪区校级期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:①(3,81)=,(﹣2,﹣32)=;②若(x,18)=﹣3,则x=.(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,探究a,b,c之间的数量关系并说明理由.3.(2022春•洪泽区期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,9)=,(4,1)=,(2,18)=.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).请你用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20).4.(2022春•东台市期中)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,例如:(1,3)⊗(2,4)=1×42×3+2﹣=0.(1)求(﹣2,1)⊗(3,5)的值;(2)求(2a+1,a2﹣)⊗(3a+2,a3﹣)的值,其中a2+a+5=0.5.(2022春•罗山县期中)观察下列两个等式:2−13=2×13+1,5−23=5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b).如数对(2,13),(5,23)都是“共生有理数对”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)判断数对(﹣2,1),(3,12)中,是“共生有理数对”;(2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m)(填写“是”或“不是”)“共生有理数对”,说明你的理由.6.(2021秋•成武县期中)【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”,一般地,把a÷a÷a⋯÷a¿(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.【初步探究】(1)直接写出计算结果:2③=,(−12)④=;(2)下列关于除方说法中,错误的是:.A:任何非零数的圈2次方都等于1B:对于任何正整数n,1ⓝ=1C:3④=4③D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(﹣3)⑤=,(15)⑥=.(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ=.(5)算一算:122÷(−13)④×(−2)⑥−(−13)⑥÷33=¿.7.(2018秋•长葛市期中)材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a⋅a⋯a¿记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).问题:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)计算以下各对数的值:log24=,log216=,log264=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式:(3)由(2)的结果,你能归纳出一个...