小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.17新定义与数字类规律探究问题（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|21|+|31|﹣﹣＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为8；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．【解析】（1）由题意得，|31|+|51|﹣﹣﹣＝8．故答案为8；（2）由题意得，|a1|+|21|﹣﹣＝4，解得，a＝4或﹣2．2．（2022春•梁溪区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（3，81）＝4，（﹣2，﹣32）＝5；②若（x，18）＝﹣3，则x＝2．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，探究a，b，c之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；②根据新定义和负整数指数幂计算；（2）根据题意得：4a＝5，4b＝6，4c＝30，根据5×6＝30列出等式即可得出答案．【解析】（1）① 34＝81，∴（3，81）＝4， （﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：4，5；（2）根据题意得：x3﹣¿18，∴1x3=18，∴x＝2，故答案为：2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）a+b＝c，理由如下：根据题意得：4a＝5，4b＝6，4c＝30， 5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c．3．（2022春•洪泽区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，（4，1）＝0，（2，18）＝﹣3．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．【分析】（1）根据定义直接可得（3，9）＝2，（4，1）＝0，（2，18）＝﹣3；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，所以3x+y＝3x•3y，＝20，从而求解．【解答】（1）解：因为32＝9，所以（3，9）＝2；因为40＝1，所以（4，1）＝0；因为23﹣¿18，所以（2，18）＝﹣3．故答案为：2，0，﹣3；（2）证明：设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，所以3x+y＝3x•3y＝4×5＝20，所以（3，20）＝x+y，所以（3，4）+（3，5）＝（3，20）．4．（2022春•东台市期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×42×3+2﹣＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a2﹣）⊗（3a+2，a3﹣）的值，其中a2+a+5＝0．【分析】（1）根据（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，可以求得所求式子的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，先将所求式子化简，然后再根据a2+a+5＝0，可以得到a2+a＝﹣5，再代入化简后的式子计算即可．【解析】（1） （a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）⊗（3，5）＝（﹣2）×51×3+2﹣＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2） （a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a2﹣）⊗（3a+2，a3﹣）＝（2a+1）（a3﹣）﹣（a2﹣）（3a+2）+2＝2a25﹣a33﹣﹣a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3， a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．5．（2022春•罗山县期中）观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对(2，13)，(5，23)都是“共生有理数对”．（1...