初中七年级上册数学专题1.17新定义与数字类规律探究问题(重难点培优)--2023年7上同步培优(解析版)【人教版】.docx本文件免费下载 【共21页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.17新定义与数字类规律探究问题(重难点培优)一.解答题(共24小题)1.(2021秋•北京期中)对于有理数a,b,n,d,若|a﹣n|+|b﹣n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|21|+|31|﹣﹣=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3.(1)﹣3和5关于1的“相对关系值”为8;(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4,求a的值.【分析】(1)根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可;(2)根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程,解方程即可.【解析】(1)由题意得,|31|+|51|﹣﹣﹣=8.故答案为8;(2)由题意得,|a1|+|21|﹣﹣=4,解得,a=4或﹣2.2.(2022春•梁溪区校级期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:①(3,81)=4,(﹣2,﹣32)=5;②若(x,18)=﹣3,则x=2.(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,探究a,b,c之间的数量关系并说明理由.【分析】(1)①根据有理数的乘方及新定义计算;②根据新定义和负整数指数幂计算;(2)根据题意得:4a=5,4b=6,4c=30,根据5×6=30列出等式即可得出答案.【解析】(1)① 34=81,∴(3,81)=4, (﹣2)5=﹣32,∴(﹣2,﹣32)=5,故答案为:4,5;(2)根据题意得:x3﹣¿18,∴1x3=18,∴x=2,故答案为:2;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)a+b=c,理由如下:根据题意得:4a=5,4b=6,4c=30, 5×6=30,∴4a•4b=4c,∴4a+b=4c,∴a+b=c.3.(2022春•洪泽区期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,9)=2,(4,1)=0,(2,18)=﹣3.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).请你用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20).【分析】(1)根据定义直接可得(3,9)=2,(4,1)=0,(2,18)=﹣3;(2)设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,所以3x+y=3x•3y,=20,从而求解.【解答】(1)解:因为32=9,所以(3,9)=2;因为40=1,所以(4,1)=0;因为23﹣¿18,所以(2,18)=﹣3.故答案为:2,0,﹣3;(2)证明:设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,所以3x+y=3x•3y=4×5=20,所以(3,20)=x+y,所以(3,4)+(3,5)=(3,20).4.(2022春•东台市期中)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,例如:(1,3)⊗(2,4)=1×42×3+2﹣=0.(1)求(﹣2,1)⊗(3,5)的值;(2)求(2a+1,a2﹣)⊗(3a+2,a3﹣)的值,其中a2+a+5=0.【分析】(1)根据(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,可以求得所求式子的值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)根据(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,先将所求式子化简,然后再根据a2+a+5=0,可以得到a2+a=﹣5,再代入化简后的式子计算即可.【解析】(1) (a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,∴(﹣2,1)⊗(3,5)=(﹣2)×51×3+2﹣=(﹣10)﹣3+2=﹣11;(2) (a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc+2,∴(2a+1,a2﹣)⊗(3a+2,a3﹣)=(2a+1)(a3﹣)﹣(a2﹣)(3a+2)+2=2a25﹣a33﹣﹣a2+4a+4+2=﹣a2﹣a+3, a2+a+5=0,∴a2+a=﹣5,∴原式=﹣(a2+a)+3=﹣(﹣5)+3=5+3=8.5.(2022春•罗山县期中)观察下列两个等式:2−13=2×13+1,5−23=5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b).如数对(2,13),(5,23)都是“共生有理数对”.(1...

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