初中七年级上册数学专题1.3 有理数运算中的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版).docx本文件免费下载 【共18页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.3有理数运算中的综合【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019﹣a)(2019﹣b)(2019﹣c)(2019﹣d)=8,那么a+b+c+d的最大值为.【思路点拨】根据a、b、c、d是四个不同的正整数,可知四个括号内是各不相同的整数,结合乘积为8,进行分类讨论.【解题过程】解: a、b、c、d是四个不同的正整数,∴四个括号内是各不相同的整数,不妨设(2019﹣a)<(2019﹣b)<(2019﹣c)<(2019﹣d),又 (2019﹣a)(2019﹣b)(2019﹣c)(2019﹣d)=8,∴这四个数从小到大可以取以下几种情况:①﹣4,﹣1,1,2;②﹣2,﹣1,1,4. (2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)=8076﹣(a+b+c+d),∴a+b+c+d=8076[﹣(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)],∴当(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)越小,a+b+c+d越大,∴当(2019﹣a)+(2019﹣b)+(2019﹣c)+(2019﹣d)=﹣41+1+2﹣=﹣2时,a+b+c+d取最大值=8076﹣(﹣2)=8078.故答案为:8078.1.(2021秋•曲阜市校级期中)我们常用的十进制数,我国古代《易经》一书记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,并采用七进制(如2513=2×73+5×72+1×71+3)用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1435天B.565天C.13天D.465天【思路点拨】根据题意和图形,可以列出算式1×73+4×72+3×71+5,然后计算即可.【解题过程】解:由图可知:1×73+4×72+3×71+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565(天),即孩子自出生后的天数是565,故选:B.2.(2021秋•社旗县期中)下列变形正确的有()个.①4.31.62.3+1.7﹣﹣=4.32.3+1.71.6﹣﹣;②312−(﹣214)+(−13)−14−(+16)=312+¿214−13−14+16;③124÷(13−14+112)¿124÷13−124÷14+124÷112;④(﹣1002)×17=(﹣1000+2)×17.A.0B.1C.2D.3【思路点拨】根据加法的交换律可以判断①;根据省略加法的方法可以判断②;根据有理数的除法和加减法可以判断③;根据乘法分配律可以判断④.【解题过程】解:①4.31.62.3+1.7﹣﹣=4.32.3+1.71.6﹣﹣,故①正确;②312−(﹣214)+(−13)−14−(+16)=312+¿214−13−14−16,故②错误;③124÷(13−14+112)¿124÷16¿124×6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿14,而124÷13−124÷14+124÷112¿124×3−124×4+124×12¿324−424+1224¿38≠14,故③错误;④(﹣1002)×17=(﹣10002﹣)×17,故④错误;故选:B.3.(2021秋•韩城市期中)如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足(4﹣m)(4﹣n)(4﹣p)(4﹣q)=9,则4m+3n+3p+q的最大值为()A.40B.50C.60D.70【思路点拨】由题意确定出m,n,p,q的值,代入原式计算即可求出值.【解题过程】解: 四个互不相同的正整数m,n,p,q,满足(4﹣m)(4﹣n)(4﹣p)(4﹣q)=9,∴要求4m+3n+3p+q的最大值,则有:4﹣m=﹣3,4﹣n=3,4﹣p=﹣1,4﹣q=1,解得:m=7,n=1,p=5,q=3,则4m+3n+3p+q=50.故选:B.4.(2021秋•顺城区期末)观察下列两个等式:1−23=¿2×1×23−1,2−35=¿2×2×35−1,给出定义如下:我们称使等式a﹣b=2ab1﹣成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,23),(2,35)都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是()A.(﹣3,47)B.(4,49)C.(﹣5,611)D.(6,713)【思路点拨】根据“同心有理数对”的定义判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题过程】解: ﹣3−47=−257,2×(﹣3)×47−1¿−217,−257≠−217,∴数对(﹣3,47)不是“同心有理数对”;故选项A不合题意; 4−49=329,2×4×49−1¿239,329≠239,∴(4,49)不是“同心有理数...

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