小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.2绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是;表示﹣3和2两点之间的距离是;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|﹣.(2)如果|x+1|=3,那么x=;(3)若|a3|﹣=2,|b+2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是,最小距离是.(4)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,则|a+4|+|a2|﹣=.【思路点拨】(1)根据数轴,观察两点之间的距离即可解决;(2)根据绝对值可得:x+1=±3,即可解答;(3)根据绝对值分别求出a,b的值,再分别讨论,即可解答;(4)根据|a+4|+|a2|﹣表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解.【解题过程】解:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是:41﹣=3;表示﹣3和2两点之间的距离是:2﹣(﹣3)=5,故答案为:3,5;(2)|x+1|=3,x+1=3或x+1=﹣3,x=2或x=﹣4.故答案为:2或﹣4;(3) |a3|﹣=2,|b+2|=1,∴a=5或1,b=﹣1或b=﹣3,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a=5,b=﹣3时,则A、B两点间的最大距离是8,当a=1,b=﹣1时,则A、B两点间的最小距离是2,则A、B两点间的最大距离是8,最小距离是2;故答案为:8,2;(4)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,|a+4|+|a2|﹣=(a+4)+(2a﹣)=6.故答案为:6.1.(2022•高邮市模拟)若|x|+|x4|﹣=8,则x的值为()A.﹣2B.6C.﹣2或6D.以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出,|x|+|x4|﹣=8表示到原点和4的距离和是8的数,分两种情况求出x的值即可.【解题过程】解: |x|+|x4|﹣=8,∴当x>4时,x+x4﹣=8,解得x=6,当x<0时,﹣x+4﹣x=8,解得x=﹣2,故选:C.2.(2021秋•西峡县期末)|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣的最小值等于()A.10B.11C.17D.21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣所表示的意义,得出当﹣1≤x≤3时,这个距离之和最小,再根据数轴表示数的特点进行计算即可.【解题过程】解:|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣表示数轴上表示数x的点,到表示数﹣8,﹣1,3,5的点的距离之和,由数轴表示数的意义可知,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当﹣1≤x≤3时,这个距离之和最小,最小值为|5﹣(﹣8)|+|3﹣(﹣1)|=13+4=17,故选:C.3.如果有理数a,b,c满足|ab|﹣=1,|b+c|=2,|a+c|=3,那么|a+2b+3c|等于()A.5B.6C.7D.8【思路点拨】通过对式子|a+c|=3的变形,确定已知之间的关系,再进行分类讨论,结合对所求式子的变形,找到已知所求之间的关系,再进行求解.【解答过程】解:|a+c|=|ab+b+c|﹣=3, |ab|﹣=1,|b+c|=2,∴ab﹣=1,b+c=2或ab﹣=﹣1,b+c=﹣2,分两种情况讨论:①若ab﹣=1,b+c=2,则两式相加,得a+c=3,∴|a+2b+3c|=|a+c+2(b+c)|=|3+2×2|=7;②若ab﹣=﹣1,b+c=﹣2,则两式相加,得a+c=﹣3,∴|a+2b+3c|=|a+c+2(b+c)|=|3+2×﹣(﹣2)|=7.故选:C.4.(2021秋•洛川县校级期末)已知:m=¿a+b∨¿c+2∨b+c∨¿a+3∨c+a∨¿b¿¿¿,且abc>0,a+b+c=0.则m共有x个不同的值,若在这些不同的m值中,最大的值为y,则x+y=()A.4B.3C.2D.1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解.【解题过程】解: abc>0,a+b+c=0,∴a、b、c为两个负数,一个正数,a+b=﹣c,b+c=﹣a,c+a=﹣b,m¿¿−c∨¿c+2∨−a∨¿a+3∨−b∨¿b¿¿¿∴分三种情况说明:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a<0,b<0,c>0时,m=123﹣﹣=﹣4,当a<0,c<0,b>0时,m=﹣12+3﹣=0,当a>0,b<0,c<0时,m=﹣1+23﹣=﹣2,∴m共有3个不同的值,﹣4,0,﹣2,最大的值为0.∴x=3,y=0,∴x+y=3.故选:B.5.我们知道¿x∨¿{x,(x>0)0,(x=0)−x,(x<0),所以当x>0时,x¿x∨¿=xx=1¿;当x<0时,x¿x∨¿=x−x=−1¿.下列结论序号正确的是()①已知a,b...