小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练(知识梳理+典例剖析+变式训练)【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.二、有理数1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数.2、如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.3、有理数的分类:三、数轴(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.四、相反数(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”号结果为负,有偶数个“-”号,结果为正.(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”,如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.五、绝对值(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零.(3)绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.六、科学记数法(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.】(2)规律方法总结:①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.【典例剖析】【考点1】正数和负数【例1】(2021·四川·荣县一中七年级阶段练习)在−112,−1.2,−2,+56,0中,负数的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】根据负数的定义判断即可.【详解】解:−112,−1.2,−2是负数,有3个,故选:B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了负数的定义,熟知比0小的数叫做负数是解题的关键.【变式1.1】(2021·湖南·常德市第二中学七年级期中)如果把向东走3km记作+3km,那么﹣2km表示的实际意义是()A.向东走2kmB.向西走2kmC.向南走2kmD.向北走2km【答案】B【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】解:向东走3km记作+3km,那么-2km表示向西走2km,故选:B.【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是理解...