小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训02期中解答题压轴题一、解答题1．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．【答案】(1)1，-1(2)-1(3)3或﹣1或1或﹣3【分析】（1）根据a，b的取值范围化简绝对值，再计算出结果即可；（2）根据a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0，可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，进而代入原式中可得结果；（3）根据题意可分为四种情况分别为：①当a，b，c都是正数，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，④当a，b，c三个数都为负数时，分别求出算式的的结果．（1）解：当a＞0时，则，当b＜0，则，故答案为：1，﹣1；（2）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；（3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：＝1+11﹣＝1；④当a，b，c三个数都为负数时，则：＝﹣111﹣﹣＝﹣3；综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．【点睛】本题考查绝对值的化简，能够掌握分类讨论思想是解决本题的关键．2．观察下列解题过程：计算：的值解：设①，则②，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由②－①，得.即原式通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：【答案】【分析】利用所给的解答方式进行求解即可．【解析】解：设①，则②，由②①，得．∴，即原式．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和有理数的乘方，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式并灵活运用．3．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．①______；②比较，，的大小______（用“<”连接）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）数轴上的点M满足，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．【答案】（1）①；②＜＜；（2）或；（3）198．【分析】（1）①先确定的表示的数，然后根据题意求出即可；②先确定的表示的数根据题意求出、，然后比较即可；（2）先由确定M所表示的数，然后根据题意求出即可；（3）根据题意可得PO＞PA且PO为PA的整数倍，然后分别求出所有P所表示的数，最后求和即可．【解析】解：（1）① 点表示的数是，点与关于原点对称．∴表示的数是；∴故答案是；② 表示的数大约是∴，∴＜＜故答案是＜＜；（2） ∴M表示的数是或-小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴或；（3） P表示有理数，＜100且为整数∴PO＞PA且PO为PA的整数倍由题意可得，当P为OA中点时，则=1，此时为最小正整数且P表示；当=2，即PO=2PA,此时P表示或2；当=3，即PO=3PA,此时P表示或；…当=99，即PO=3PA,此时P表示或；∴所有满足条件的p的倒数之和为：==2+98×2=198．故答案是198．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的混合运算等知识点，理解题意、确定各点所表示的数成为解答本题的关键．4．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com42+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6...