小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单03一元一次方程(五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型)【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1.方程:含有未知数的等式叫做方程.【例1】(2022秋•颍州区期末)下列各式中,是方程的个数为()①x=0;②3x5﹣=2x+1;③2x+6;④x﹣y=0;⑤=5y+3;⑥a2+a6﹣=0.A.2个B.3个C.5个D.4个2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.细节剖析:判断是否为一元一次方程,应看是否满足:①只含有一个未知数,未知数的次数为1;②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数.【例2】(2022秋•汉台区期末)已知(m3﹣)x|m|2﹣=18是关于x的一元一次方程,则()A.m=2B.m=﹣3C.m=±3D.m=13.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.【例3】(2023春•蒸湘区校级期末)若x=﹣1是方程2x+m6﹣=0的解,则m的值是()A.﹣4B.4C.﹣8D.8【变式】(2022秋•宁阳县期末)若一元一次方程ax+b=0的解是x=1,则a,b的关系为()A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.互为负倒数4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.考点二、等式的性质与去括号法则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.【例4】(2022秋•雅安期末)下列等式变形错误的是()A.若,则x1﹣=2xB.若x1﹣=3,则x=4C.若x3﹣=y3﹣,则x﹣y=0D.若3x+4=2x,则3x2﹣x=﹣42.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变.3.去括号法则:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.(2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.(3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.(4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式.(5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0).(6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解.【例5】(2022秋•东宝区期末)解方程:(1)42﹣x=﹣3(2﹣x);(2).考点四、列方程解应用题的步骤:①审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间关系②设:设未知数(一般求什么,就设什么为x)③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④列:根据这个相等关系列出需要的代数式,进而列出方程⑤解:解所列出的方程,求出未知数的值⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)【例6】(2022秋•汇川区期末)如图,已知数轴上有A,B两点,它们分别表示数a,b,且(a+6)2+|b﹣12|=0.(1)填空:a=,b=;(2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动,到达点B后停止运动.若点D为AC中点,点E为BC中点,在点C运动过程中,线段DE的长度是否发生改变?若不变,求线段DE的长度,若变化,请说明原因;(3)在(2)的条件下,点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动,P点到达B点后停止运动,问点P运动多少秒后,点P与点C相距2个单位长度?【例7】(2022秋•秦淮区期末)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(元/千瓦时)不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分...