小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单03一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x5﹣＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a6﹣＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；③不是等式，故不是方程，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m3﹣）x|m|2﹣＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m3≠0﹣，|m|2﹣＝1，解方程和不等式即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：已知（m3﹣）x|m|2﹣＝18是关于x的一元一次方程，则|m|2﹣＝1，解得：m＝±3，又 系数不为0，∴m≠3，则m＝﹣3．故选：B．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m6﹣＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m6﹣＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m6﹣＝0可得：2×（﹣1）+m6﹣＝0，解得：m＝8，故选：D．【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，a＝﹣b，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则x1﹣＝2xB．若x1﹣＝3，则x＝4C．若x3﹣＝y3﹣，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x2﹣x＝﹣4【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式的两边同时乘以2，x2﹣＝2x，故A错误；故选：A．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0...