更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题1.6有理数的规律问题【典例1】观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;猜想并填空:(1)13+23+33+43+53=2=2;根据以上规律填空:(2)13+23+33+…+n3=2=2;(3)求解:163+173+183+193+203.【思路点拨】(1)通过观察材料中算式的计算规律进行计算;(2)通过观察材料中算式的计算规律进行计算;(3)利用(2)中的结论进行计算.【解题过程】解:(1)由题意可得:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,故答案为:(1+2+3+4+5);15;(2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+...+n)2=[n(n+1)2]2,故答案为:(1+2+3+...+n);[n(n+1)2];(3)原式=(13+23+33+…+163+173+183+193+203)﹣(13+23+33+…+153)=(1+2+3+...+20)2﹣(1+2+3+...+15)2=[20×(1+20)2]2[﹣15×(1+15)2]2=2102120﹣2=4410014400﹣=29700.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com1.(2022•从化区一模)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=2,f(2)=4,f(3)=6…;(2)f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4….利用以上规律计算:f(2022)﹣f(12022)等于()A.2021B.2022C.12021D.120222.(真题•历下区校级月考)一只跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳2个单位长度,第2次向左跳4个单位长度,第3次向右跳6个单位长度,第4次向左跳8个单位长度,…依此规律跳下去,当它第2020次落下时,落点表示的数是()A.2019B.2020C.﹣2020D.10103.(2022春•东台市月考)某种细胞开始分裂时有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去一个,按此规律,8小时后细胞存活的个数是()A.253B.255C.257D.2594.(真题•红谷滩区校级期中)已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,按此规律,1+3+5+…+19=.5.(真题•许昌期中)观察等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,….通过观察,用你发现的规律确定22021的个位数是.6.(2022•澧县模拟)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32022的结果的个位数字是.7.(2021•江华县一模)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算如下:f(1)=1+21,f(2)=1+22,f(3)=1+23,f(4)=1+24,….利用以上运算的规律求出2021f(2021)=.8.(真题•吉安期中)观察下面一列数:﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…将这列数排成下列形式:更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是;数﹣201是第行从左边数第个数.9.(2021春•滨湖区期中)观察以下一系列等式:①313﹣0=(31﹣)×30=2×30;②323﹣1=(31﹣)×31=2×31;③333﹣2=(31﹣)×32=2×32;④343﹣3=(31﹣)×33=2×33;……利用上述规律计算:30+31+32+…+3100=.10.找规律,完成下列各题:(1)如图①,把正方形看作1,12+14=1−14=¿.(2)如图②,把正方形看作1,12+14+18=1−18=¿.(3)如图③,把正方形看作1,12+14+18+116=1−¿=.(4)计算:12+14+18+116+132=¿.(5)计算:12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512=¿.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com11.(2020•砚山县三模)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算如下:f(1)=1+21,f(2)=1+22,f(3...