更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题1.6有理数的规律问题【典例1】观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;猜想并填空:(1)13+23+33+43+53=2=2;根据以上规律填空:(2)13+23+33+…+n3=2=2;(3)求解:163+173+183+193+203.【思路点拨】(1)通过观察材料中算式的计算规律进行计算;(2)通过观察材料中算式的计算规律进行计算;(3)利用(2)中的结论进行计算.【解题过程】解:(1)由题意可得:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,故答案为:(1+2+3+4+5);15;(2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+...+n)2=[n(n+1)2]2,故答案为:(1+2+3+...+n);[n(n+1)2];(3)原式=(13+23+33+…+163+173+183+193+203)﹣(13+23+33+…+153)=(1+2+3+...+20)2﹣(1+2+3+...+15)2=[20×(1+20)2]2[﹣15×(1+15)2]2=2102120﹣2=4410014400﹣=29700.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com1.(2022•从化区一模)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=2,f(2)=4,f(3)=6…;(2)f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4….利用以上规律计算:f(2022)﹣f(12022)等于()A.2021B.2022C.12021D.12022【思路点拨】从已知可得,n为正整数时,f(n)=2n,f(1n)=n,从而可得答案.【解题过程】解:由(1)知f(2022)=2022×2=4044,由(2)知f(12022)=2022,∴f(2022)﹣f(12022)=40442022﹣=2022,故选:B.2.(真题•历下区校级月考)一只跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳2个单位长度,第2次向左跳4个单位长度,第3次向右跳6个单位长度,第4次向左跳8个单位长度,…依此规律跳下去,当它第2020次落下时,落点表示的数是()A.2019B.2020C.﹣2020D.1010【思路点拨】数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可.【解题过程】解:设向右跳动为正,向左跳动为负,由题意可得(+2)+(﹣4)+(+6)+(﹣8)+…+[4034+(﹣4036)]+[4038+(﹣4040)]=(24﹣)+(68﹣)+(1012﹣)+…+(40344036﹣)+(40384040﹣)=﹣2020,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com故选:C.3.(2022春•东台市月考)某种细胞开始分裂时有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去一个,按此规律,8小时后细胞存活的个数是()A.253B.255C.257D.259【思路点拨】根据题意,n个小时后细胞存活的个数是2n+1,求出n=8时的值即可.【解题过程】解:根据题意,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去一个,剩9个,9=23+1;……n个小时后细胞存活的个数是2n+1,当n=8时,存活个数是28+1=257.故选:C.4.(真题•红谷滩区校级期中)已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,按此规律,1+3+5+…+19=100.【思路点拨】由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于n2,所以可以得出1+3+5+7+…+19=102,即从1开始10个连续的奇数相加.【解题过程】解:由1+3=22,从1开始连续2个奇数相加;1+3+5=32,从1开始连续3个奇数相加;1+3+5+7=42,从1开始连续4个奇数相加;…所以可以推出:从1开始连续10个奇数相加的和等于102,即:1+3+5+7+…+19=102=100.故答案为:100.5.(真题•许昌期中)观察等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,….通过观察,用你发现的规律确定22021的个位数是2.【思路点拨】由题意可得2n的个位数字按2,4,8,6四次一循环的规律出现...