更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题5.1期末复习解答压轴题专题1．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN=|m−n|，线段MN的中点表示的数为m+n2．如图，数轴上点M表示的数为−1，点N表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是______，线段MN的中点表示的数为______；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x−3|有最小值是______，|x+1|−|x−3|有最大值是______；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=76x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由【思路点拨】（1）点A、B表示的数分别为−1、3，根据数轴上两点的距离公式即线段的中点公式直接求出线段AB的长度为4，线段AB中点表示的数为1；（2）按x<−1或−1≤x≤3或x>3分类讨论，求出在每种情况下¿x+2∨+¿x−6∨¿及¿x+2∨−¿x−6∨¿的值或取值范围，再进行比较，得出结果；（3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按m<−1或−1≤m≤3或m>3分类讨论，根据PM+PN=PS列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．【解题过程】（1）解： 点A、B表示的数分别为−1、3，∴AB=|−1−3|=4，−1+32=1∴线段AB的长度为4，线段AB中点表示的数为1，故答案为：4，1；（2）解：当x<−1时，|x+1|+|x−3|=−x−1+3−x=2−2x>4，当−1≤x≤3时，x+1+3−x=4，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com当x>3时，|x+1|+|x−3|=x+1+x−3=2x−2>4，∴|x+1|+|x−3|的最小值为4；当x<−1时，|x+1|−|x−3|=−x−1+(x−3)=−4，当−1≤x≤3时，|x+1|−|x−3|=x+1+(x−3)=2x−2，当x>3时，|x+1|−|x−3|=x+1−(x−3)=4，若x=−1，则|x+1|−|x−3|的值最小，为−4；若x=3，则|x+1|−|x−3|的值最大，为4，故答案为：4，4；（3）解：存在，设“麓山幸运点”P对应的数是m，解2x−1=76x+4，∴56x=5，解得：x=6， 点S表示的数为6，当m←1时，由PM+PN=PS得：−1−m+3−m=6−m，解得m=−4；当−1≤m≤3时，由PM+PN=PS得：m+1+3−m=6−m，解得m=2；当m>3时，由PM+PN=PS得：m+1+m−3=6−m或m+1+m−3=m−6，解得：m=83（不符合题意，舍去）或m=−4（不符合题意，舍去），综上所述：“麓山幸运点”P对应的数是−4或2．2．（2021·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com（1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是【思路点拨】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则...