更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题4.2角的旋转问题【典例1】已知如图1,∠AOB=40°(1)若∠AOC=13∠BOC,则∠BOC=;(2)如图2,∠AOC=20°,OM为∠AOB内部的一条射线,ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,求4∠AON+∠COM的值;(3)如图3,∠AOC=20°,射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束,在旋转过程中,设运动的时间为t,ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值,请直接写出定值,并指出对应t的范围(本题中的角均为大于0°且小于180°的角).【思路点拨】(1)分两种情况讨论:①OC在∠AOB内部时,由∠AOC=13∠BOC得到∠BOC=34∠AOB;②OC在∠AOB外部时,由∠AOC=13∠BOC得到∠BOC=32∠AOB.(2)设∠CON=x°,根据题意用x表示有关角的度数,最终得4∠AON+∠COM的值;(3)按OM和ON的不同位置分五种情况分别讨论,记OM转过的角度为α,第一种情况:当0<α≤60°,即0<t≤12时;第二种情况:当60°<α≤180°时,即12<t≤36时;第三种情况:当180°<α≤240°时,即36<t≤48时;第四种情况:当240°<α≤340°,即48<t≤68时;第五种情况:当340°<α≤360°,即68<t≤72时.用t表示出有关角的度数,再求4∠AON+∠BOM的最后结果.【解题过程】解:(1)分两种情况讨论:①C在∠AOB内部时,如下图,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com ∠AOC=13∠BOC,∴∠BOC=34∠AOB=×40°=30°,②OC在∠AOB外部时,如下图,∠AOC=13∠BOC,∴∠BOC=32∠AOB=32×40°=60°,综上所述:∠BOC=30°或60°;故答案为:30°或60°.(2)证明:设∠AON=x°,则∠CON=(20-x)°,∠NOM=3∠CON=(60-3x)°,∠COM=(80-4x)°,所以4∠AON+∠COM=80°.(3)记OM的旋转角度为α,分五种情况讨论:第一种,当0°<α≤60°,即0<t≤12时,如下图,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB=5t°,∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°, ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,∴∠CON=14∠COM,∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-14∠COM=20°-14(60°-5t°)=5°+54t°,∴4∠AON+∠BOM=4(5°+54t°)+5t°=20°+10t°,∴0≤t≤12时,4∠AON+∠BOM=20°+10t°,不是定值.第二种情况:当60°<α<180°,即12<t<36时,如下图, ∠MOB=5t°,∴∠COM=∠MOB-∠BOC=5t°-60°, ∠CON=14∠COM,∴∠AON=∠COA+∠CON=∠COA+14∠COM=20°+14(5t°-60°)=5°+54t°,∴4∠AON+∠BOM=4(5°+54t°)+5t°=10t°+20°,∴12<t<36时,4∠AON+∠BOM不是定值.第三种情况:当180°≤α≤240°,即36≤t≤48时,如下图,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com由∠MOB=360°-5t°得,∠COM=5t°-60°, ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,∴∠AON=∠CON+∠COA=14∠COM+∠COA=14(5t°-60°)+20°=5°+54t°,∴4∠AON+∠BOM=4(5°+54t°)+360°-5t°=380°,∴当36≤t≤48时,4∠AON+∠COM为定值380°;第四种情况:当240°<α<340°时,即48<t<68,如下图,由∠MOB=360°-5t°得,∠COM=∠MOB+∠BOC=360°-5t°+60°=420°-5t°,∴∠AON=∠CON-∠COA=14∠COM-∠COA=14(420°-5t°)-20°=85°-54t°,∴4∠AON+∠BOM=4(85°-54t°)+360°-5t°=700°-10t°,∴48<t<68时,4∠AON+∠COM不是定值;第五种情况:当340°≤α≤360°,即68≤t≤72时,如下图,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网...