更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题3.2行程问题【典例1】甲、乙两地相距72km,一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发,分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地.工程车到达乙地后停留了2h,沿原路以原速返回,中午12时到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地.(1)v1=¿______,v2=¿______;(2)求出发多长时间后,两车相遇?(3)求出发多长时间后,两车相距30km?【思路点拨】(1)根据路程除以时间即可求得速度;(2)根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程,解方程求解即可;(3)设出发t小时后两车相距30km,分情况讨论:①在工程车还未到达乙地,即当0<t<2时,②在工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,③在工程车返回甲地的途中,即当4<t≤6时,分相遇前后相距30km,根据题意建立一元一次方程,解方程求解即可.【解题过程】解:(1)由题意得:v1=72×212−6−2=36(km/h)v2=7212−6=12(km/h)故答案为:36,12;(2)设出发x小时后两车相遇,根据题意得:36(x-2)+12x=72×2,解得x=92答:出发92小时后两车相遇;(3)设出发t小时后两车相距30km,①在工程车还未到达乙地,即当0<t<2时,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com36t-12t=30,解得t=54,②在工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,12t+30=72,解得t=72,③在工程车返回甲地的途中,即当4<t≤6时,相遇前,36(t-2)+12t+30=72×2,解得t=318(舍)相遇后,36(t-2)+12t-30=72×2,解得t=418答:出发54,72,418小时,两车相距30km.1.(2022·全国·七年级)桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.【思路点拨】设火车车身长为xm,根据题意,列出方程,即可求解.【解题过程】解:设火车车身长为xm,根据题意,得:1200+x50=1200−x30,解得:x=300,所以1200+x50=1200+30050=30.答:火车的长度是300m,车速是30m/s.2.(2022·全国·七年级专题练习)数学课上,小明和小颖对一道应用题进行了合作探究:一列火车匀速行驶,经过一条长为1000米的隧道需要50秒,整列火车完全在隧道里的时间是30秒,求火车的长度.(1)请补全小明的探究过程:设火车的长度为x米,则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为(1000+x)米,所以这段时间内火车的平均速度为1000+x50米/秒;由题意,火车的平均速度还可以表示为更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com米/秒.再根据火车的平均速度不变,可列方程,解方程后可得火车的长度为米.(2)小颖认为:也可以通过设火车的平均速度为v米/秒,列出方程解决问题.请按小颖的思路完成探究过程.【思路点拨】(1)根据速度=路程÷时间,火车穿过隧道,走过的路程=隧道长度+火车长度建立方程即可求解;(2)设火车的平均速度为v米/秒,根据隧道的长度不变列出方程.【解题过程】解:(1)由题意,得:火车的平均速度=1000−x30.由题意,得:1000+x50=1000−x30解得x=250.故答案是:1000−x30;1000+x50=1000−x30;250;(2)根据题意列方程得:50v1000﹣=10003﹣v解得:v=25.火车长度:50v1000﹣=250(米)答:火车的长度为250米.3.(2022·全国·七年级专题练习)在一条河中有甲、乙两船,现同时从A顺流而下,乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流而行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时,水流速度是2.5千米/小时,A、C两地间的距离为10千米,如果乙船由A经B再到C共用4小时,问乙船从B到C时,甲船驶离B地多远?【思路点拨】由题意可分①当C地在BA的延长线上时,则设AB=x千米,则有x7.5+2.5+x+107.5−2.5=4;②当C地在A、B两地之间时,则设BC=x千米,则有x+107.5+2.5+x7.5−2.5=4...