更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题3.1一元一次方程中的综合【典例1】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”.(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”;(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”,求m的值;(3)若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”,求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解.【思路点拨】(1)分别解出两个方程,再根据“美好方程”的定义,即可求解;(2)分别解出两个方程,再根据“美好方程”的定义,即可求解;(3)先求出12022x−1=0的解为x=2022,根据“美好方程”的定义,可得方程12022x+1=3x+k的解为:x=−2021,然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k,可得y+2=−2021,即可求解.【解题过程】解:(1)是,理由如下:由4x−(x+5)=1解得x=2;由−2y−y=3解得:y=−1. −1+2=1∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”.(2)解:由3x−2=x+4解得x=3;由x2+m=0解得x=−2m. 方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com∴−2m+3=1,解得m=1.(3)解:由12022x−1=0解得x=2022; 方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”∴方程12022x+1=3x+k的解为:x=1−2022=−2021,又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k∴y+2=−2021,解得:y=−2023.1.(2022·浙江·七年级单元测试)满足方程|x+23|+|x−43|=2的整数x有()个A.0个B.1个C.2个D.3个【思路点拨】更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com分类讨论:x≥43,x≤−23,−23<x<43时,分别解方程求得答案.【解题过程】当x≥43时,原方程为:x+23+x−43=2,得x=43,不合题意舍去;当x≤−23时,原方程为:−x−23+43−x=2,得x=−23,不合题意舍去;当−23<x<43时,原方程为:x+23+43−x=2,得2=2,说明当−23<x<43时关系式|x+23|+|x−43|=2恒成立,所以满足条件的整数解x有:0和1.故选:C.2.(2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习)方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=().A.20212023B.20232021C.20231011D.10112023【思路点拨】由13=12(1−13),115=13×15=12(13−15),135=15×17=12(15−17),可以得到1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1),然后把方程左边利用拆项法变形后,计算即可求出解.【解题过程】解: 13=12(1−13),115=13×15=12(13−15),135=15×17=12(15−17),∴1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1),方程变形得:12x(1−13+13−15+…+12021−12023)=1即12x(1−12023)=1,去分母得:20222023x=2,解得:x=20231011故选C.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com3.(2022·全国·七年级课时练习)若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解,比关于x的一元一次方程﹣2(3x4﹣m)=15﹣(x﹣m)的解大15,则m=()A.2B.1C.0D.﹣1【思路点拨】分别求出方程3x−5m2−x−m3=19的解为x=114+13m7,方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解为x=3m−1,然后根据题意得到114+13m7=3m−1+15,由此求解即可.【解题过程】解:3x−5m2−x−m3=19去分母得:3(3x−5m)−2(x−m)=114,去括号得:9x−15m−2x+2m=114,移项得:9x−2x=114+15m−2m,合并得:7x=114+13m,系数化为1得:x=114+13m7;−2(3x−4m)=1−5(x−m)去括号得:−6x+8m=1−5x+5m,移项得:−6x+5x=1+5m−8m,合并得:−x=1−3m,系数化为1得:x=3m−1; 关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解,比关于x的一元一次方程−2(3x−4m...