专题03勾股定理应用的四考法全攻略类型一、最短距离问题例1．空心玻璃圆柱的底面圆的周长是，高是5，内底面的点A有一只飞虫，要吃到B点的食物，最短路径的长是()A．6B．7C．13D．10例2．如图，长方体的长为，宽为，高为，点在棱上，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是______．【变式训练1】在一个长为米,宽为米的长方形草地上,如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为1米的正三角形，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是______米．【变式训练2】如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为_____．【变式训练3】棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______．【变式训练4】如图，长方体中，P为中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________．【变式训练5】如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．类型二、水杯中的筷子问题例．如图，将一根长30cm的筷子，置于底面直径为10cm，高24cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是()A．B．C．D．【变式训练1】如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为()cmA．1B．2C．3D．4【变式训练2】如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是()尺A．8B．10C．13D．12【变式训练3】如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为()A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米【变式训练4】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸(丈、尺是长度单位，1丈10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺(即BC＝1尺)．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？类型三、台风影响问题例．如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？【变式训练2】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市的正南方向的处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响．(结果精确到)()(1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由．(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？【变式训练3】如图，台风中心位于点处，并沿东北方向(北偏东)，以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．【变式训练4】今年9月，第十五号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿方向移动，已知A市到的距离．(1)台风中心从B点移到D点经过多长时间？(2)如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？类型四、汽车超速问题例．如图，，是两条公路相交成，沿公路方向离点米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的...