期末考试一次函数压轴题考点训练(一)1．平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于两点，点，点坐标分别为，则的最小值为______．【答案】【分析】如图，取点，连接，，作，垂足为点，即，证明，则，由，可知当点三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】解：当，当，∴，如图，取点，连接，，作，垂足为点，即，在和中， ，∴，，，当点三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，，∴的最小值为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于添加适当的辅助线．2．如图放置的,，，…都是边长为2的等边三角形，边在y轴上点，，，…都在直线上，则点的坐标是______．【答案】【分析】由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出，，，(，…，，由此即可求解．【详解】解： 是边长为2的等边三角形，且边在y轴上，∴，， 在直线上，∴将代入，得，解得：，∴．又 ，且轴，∴．同理，∴将代入，得，解得：，∴．∴．同理可求：，，…，，∴点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数，等边三角形的性质，点的坐标规律，理解题意结合一次函数的图象与正三角形的特点通过计算得出点的坐标，得到点的坐标规律是解题的关键．3．如图，四边形是矩形，在轴上，在轴上，函数的图象与交于点，点是射线上一点，沿折叠点恰好落在函数的图象上，且，则点的坐标为_____．【答案】/【分析】设沿折叠点恰好落在函数的图象上，其坐标为，进而可得，点B坐标为，由，可得、、点E坐标为，根据和两点距离公式方程求出，即可解得．【详解】解：由折叠性质可知：，设沿DE折叠点B恰好落在函数的图象上，其坐标为，∴，∴点B坐标为 ，四边形是矩形，∴， ，∴，，∴点E坐标为，，∴，整理得：，解得：(不合题意，舍去)，，∴∴点B坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠图形的性质和一次函数图象点的坐标特征，根据两点距离公式正确表示出和列方程求解是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，的中点M的坐标为．若一次函数的图像经过点M，且将分成的两个部分面积之比为，则k的值为_____________．【答案】1或/或1【分析】连接，先求出，再根据条件得出，由题意分两种情况讨论：当点C在OB边上，求出点，然后利用待定系数法即可求出k；当点C在OA边上，作辅助线如图，则有，，易求出直线的解析式为，于是设点，求出，然后根据构建方程求出n，进而可得点C坐标，再利用待定系数法即可求出结果．【详解】解：连接， ，点M为AB的中点，∴，设满足条件的直线与的另一边边交于点C，由题意分两种情况：当点C在OB边上，且时，可得，可得：，∴，∴，∴，将，代入，得出：，解得：；当点C在OA边上，可得，，如图，则有，设直线的解析式为，把点代入得：，∴直线的解析式为，连接，作于点D，于点E，则，∴，∴设点，则，， ，∴，即，解得(负值已舍去)，∴点C的坐标是，把、C代入，得出：，解得：；故答案为：1或．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、利用勾股定理求两点间的距离等知识，正确得出点C坐标是解题的关键．5．如图：在平面直角坐标系内有长方形，点，分别在轴，轴上，点在上，点在上，沿折叠，使点与点重合，点与点重合．若点在坐标轴上，且面积是18，则点坐标为_____．【答案】或或或【分析】过作于F，如图：根据折叠的性质得到，，，，根据三角形的面积公式和勾股定理得到，当P在x轴上时，连接交x轴于H，得到，当P在y轴上时，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：过作于F，如图： ，∴，∴， 沿折叠，使点B与点O重合，点C与点重合，∴，，，， ，∴，∴，∴，∴，即，∴， ，且，∴，∴；当P在x轴上时，连接交x轴于H，如图： ，；∴直线为，令得，∴， 面积是18，∴，即，∴，∴或；当P在y轴上时，如图： 面积是18，∴，即，∴，∴或，综上所述，P的坐标为或或或，故答案为：或或或．【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，坐标与图形，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理．6．如图，直线的解析式为分别与，...