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期末考试一次函数解答题压轴考点训练(三)1.如图,在平面直角坐标系中,直线:与直线:相交于点,直线分别交轴,轴于点,,直线分别交轴,y轴于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)在y轴左侧作直线轴,分别交直线AB,直线AC于点F,G,当时,过点G作直线轴于点H.能否在直线GH上找一点P,使的值最小,求出P点的坐标;(3)在第二象限是否存在点R,使得为等腰直角三角形,存在,求出所有点R的坐标;不存在,说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在,或或【分析】(1)联立直线表达式,得到二元一次方程组,求出解即可得到点A坐标;(2)求出点D,E坐标,得到,设,根据,求出点G坐标,设F关于直线的对称点,连接,求出的表达式,令,即可得出点P坐标;(3)首先求出点C坐标,再分,,,三种情况,画出图形,结合全等三角形的判定和性质求解.【详解】(1)解:联立:,解得:,∴点A的坐标为;(2)在中,令,则,即,在中,令,则,即,∴,设, ,∴,代入中,解得:,即,,设F关于直线的对称点,连接,则,设直线的表达式为:,将,代入,得,解得:,∴,令,得,∴点P的坐标为;(3)存在,在中,令,则,即,若,如图,过点A作x轴的垂线,分别过点C和点R作y轴的垂线,分别交于E,D,则,∴,,∴,在和中,,∴,∴,,∴;若,过点A作x轴的垂线,垂足为E,过R作x轴的垂线,垂足为D,同理可证:,∴,,∴;若,过点R作y轴的垂线,分别过点A和点C作x轴的垂线,分别交于D,E,同理可证:,∴,,设,则, ,∴,解得:,∴,∴;综上:存在点R,使得为等腰直角三角形,点R的坐标为或或.【点睛】本题考查了一次函数综合应用,等腰直角三角形的判定和性质,最短路径问题,全等三角形的判定和性质,有一定难度,综合性较强,解题的关键是对于问题要画出图形,结合图形求解,注意分类讨论.2.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,与直线()交于点P,.(1)求直线的解析式;(2)连接、,若直线上存在一点Q,使得,求点Q的坐标;(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线,直线l与x轴交于点E,点N为直线l上的一点,在平面直角坐标系中,是否存在点M,使以点O,E,N,M为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)或;(3)或;【分析】(1)先求出,然后求出点C和点D的坐标,利用待定系数法,即可求出解析式;(2)先求出点B和点P的坐标,然后求出四边形的面积,然后分类讨论:当点Q在点B的下方时;当点Q在点P的上方时;分别求出三角形的面积,即可求出点Q的坐标;(3)先求出直线为,然后得到,然后分情况进行分析:当作为矩形的边时;当作为矩形的对角线时;分别求出两种情况的点M的坐标即可.【详解】(1)解: 直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,∴令,则,∴点A为,∴, ,∴点C为,点D为,∴直线的解析式为;(2)解:在中,令,则,∴点B为, ,解得,∴点P的坐标为;∴; 点Q在直线上,则设点Q为,则当点Q在点B的下方时,如下图: ,点P的坐标为,∴, ,∴,∴,解得:,∴,∴点的坐标为;当点Q在点P的上方时,如上图:,∴,∴解得:,∴,∴点的坐标为;综合上述,点的坐标为或;(3)解: 直线向下平移1个单位长度得到直线,∴直线为,令,则,∴点E的坐标为,即;当作为矩形的边时,如图:∴点N的坐标为,∴点M的坐标为;当作为矩形的对角线时,如图:∴点F的坐标为, ,∴, ,∴是等腰直角三角形,∴,∴四边形是正方形,∴,,∴,∴点M的坐标为;综合上述,则点M的坐标为或;【点睛】本题考查了矩形的性质,一次函数的图像和性质,坐标与图形,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出图形,从而运用分类讨论的思想进行解题.3.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点,,我们将称为点M与点N的“纵2倍直角距离”,记作dMN.例如:点M(,7)与N(5,6)的“纵2倍直角距离”,(1)①已知点,,,则在这三个点中,与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是________;②已知点,点P在第一象限,若点P与原点O的“纵2倍直角距离”,请求y关于x的函数关系式,并在图1中画出所有满足条件的点P组成的图形.(2)...

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