期末考试一次函数解答题压轴考点训练(三)1．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线分别交轴，轴于点，，直线分别交轴，y轴于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)在y轴左侧作直线轴，分别交直线AB，直线AC于点F，G，当时，过点G作直线轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使的值最小，求出P点的坐标；(3)在第二象限是否存在点R，使得为等腰直角三角形，存在，求出所有点R的坐标；不存在，说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或或【分析】(1)联立直线表达式，得到二元一次方程组，求出解即可得到点A坐标；(2)求出点D，E坐标，得到，设，根据，求出点G坐标，设F关于直线的对称点，连接，求出的表达式，令，即可得出点P坐标；(3)首先求出点C坐标，再分，，，三种情况，画出图形，结合全等三角形的判定和性质求解．【详解】(1)解：联立：，解得：，∴点A的坐标为；(2)在中，令，则，即，在中，令，则，即，∴，设， ，∴，代入中，解得：，即，，设F关于直线的对称点，连接，则，设直线的表达式为：，将，代入，得，解得：，∴，令，得，∴点P的坐标为；(3)存在，在中，令，则，即，若，如图，过点A作x轴的垂线，分别过点C和点R作y轴的垂线，分别交于E，D，则，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴；若，过点A作x轴的垂线，垂足为E，过R作x轴的垂线，垂足为D，同理可证：，∴，，∴；若，过点R作y轴的垂线，分别过点A和点C作x轴的垂线，分别交于D，E，同理可证：，∴，，设，则， ，∴，解得：，∴，∴；综上：存在点R，使得为等腰直角三角形，点R的坐标为或或．【点睛】本题考查了一次函数综合应用，等腰直角三角形的判定和性质，最短路径问题，全等三角形的判定和性质，有一定难度，综合性较强，解题的关键是对于问题要画出图形，结合图形求解，注意分类讨论．2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线()交于点P，．(1)求直线的解析式；(2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)或；【分析】(1)先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式；(2)先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标；(3)先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可．【详解】(1)解： 直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴， ，∴点C为，点D为，∴直线的解析式为；(2)解：在中，令，则，∴点B为， ，解得，∴点P的坐标为；∴； 点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图： ，点P的坐标为，∴， ，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；(3)解： 直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为， ，∴， ，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的图像和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题．3．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．例如：点M(，7)与N(5，6)的“纵2倍直角距离”，(1)①已知点，，，则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是________；②已知点，点P在第一象限，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”，请求y关于x的函数关系式，并在图1中画出所有满足条件的点P组成的图形．(2)...