期末考试压轴模拟训练(一)一、单选题1．如图，在中，，，P为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，则的最小值是()A．B．3C．1D．2．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为()A．B．C．D．3．如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为()A．B．2C．D．4．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点()，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有()个．(1)；(2)的度数随着点C位置的变化而改变；(3)点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；(4)当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在正方形中，E为边上一点，过点D作，与的延长线交于点F．连接，与边交于点G，与对角线交于点H，与相交于点I．下列结论：①；②；③；④若，则；⑤连接，则．其中结论正确的序号是()．A．①②④B．①②③⑤C．③④⑤D．①②③④⑤二、填空题6．如图，四边形为菱形，点在菱形对角线的延长线上，点在边上，线段与交于点，且，其中，，则线段的长为__________．7．如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为______．8．如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为__________9．如图，在菱形中，，，E为中点，F为上一点，且，则的长为___________．10．在矩形中，点D是的中点，点E是AB上一点，且，，交于F，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是____________．三、解答题11．为落实《健康中国行动()》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．(1)求每个足球和排球的价格；(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？(3)在(2)方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买，可以只购买一种)，求再次购买足球和排球的方案．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B．(1)求点B坐标；(2)点P为线段上一点(不与点B、C重合)，连接，过点O作交于点Q，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点D为y轴负半轴上一点，连接、、，若，，求D点的坐标．13．如图1，四边形为菱形，，，，且．(1)点B坐标为______，点A坐标为______，四边形的面积为______；(2)点E在线段上运动，为等边三角形．①如图2，求证：，并求的最小值；②如图3，点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．14．已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，(1)如图，求证：；(2)直线与相交于点．①如图，于点，点，证明矩形是正方形；②如图，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．15．如图1，在中，，，，点P，Q分别是上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．过点Q作于点M．(1)______，______．(用含t的代数式表示)(2)如图2，已知点D为中点，连接，以为邻边作平行四边形．①当时，求的长；②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得平行四边形的一边落在的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．