第十九章一次函数压轴题考点训练1．已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)如图所示，则下列结论错误的是()A．甲车的速度为60千米/小时B．乙车的速度为75千米/小时C．甲车比乙车晚1小时到达B地D．两车相遇时距离A地240千米【答案】D【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：(千米)，所以甲车的速度为(千米/小时)，故选项A正确；由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得(千米/小时)，故选项B正确；当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确，故选D【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．如图，已知直线：分别交轴、轴于点两点，，分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为()A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求得，取点，连接，证明，即可推导，即有，因为，即当共线时，的值最小；利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．【详解】解：对于直线：，当时，可有，当时，可有，解得，∴，又 ，∴，如下图，取点，连接， ，∴，∴， ，，∴，∴， ，，∴，∴，∴， ，∴的最小值为线段的长，即当共线时，的值最小，设直线的解析式为，将点代入，可得，解得，∴直线的解析式为，令，则，∴点，∴当的值最小时，点的坐标为．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征、待定系数法求一次函数解析式、最短路径、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用相关知识，并学会构建全等三角形解决问题．3．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是()A．B．C．D．【答案】C【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．【详解】延长交x轴于点D，如图所示： 由反射可知：，又 ，∴，在和中，∴，∴ ∴∴ ，设的直线的解析式为，∴，解得，∴的直线的解析式为，∴当时，，∴．故选C．【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：；为线段中点；；点的坐标为．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．【详解】解：，点坐标为，点坐标为，设直线的解析式为：，直线经过两点，，解得，直线的解析式为：，设直线的解析式为：，直线经过两点，，解得，直线的解析式为：，，，，故正确，符合题意；点为直线与轴的交点，当时，，点坐标为，，为线段中点，故正确，符合题意；由图象得，，，(SSS)，故说法正确，符合题意；点为直线与轴的交点，当时，，点的坐标为，故说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条直线的解析式．5．如图，在四边形中，，，直线．当直线l沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E，F．设直线向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图所示，则四边形的面积是()A．B．C．D．【答案】C【...