第十七章勾股定理压轴题考点训练1．如图，中，，则的值为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：如图：过A作垂足为F ，∴ ，∴，∴在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，又 ，∴在中，由勾股定理得：∴，∴．故选：A．2．如图，长方形中，，，将边沿一直线翻折，使点D的对应点G落在上，折痕交，于点E，F，则的最小值是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【详解】解：延长至点，使得，连接、、，是长方形，，，，是的垂直平分线，，边翻折至，，，，，，，在和中，，，，，即当时，有最小值，是长方形，，，，由勾股定理得：，的最小值是5，故选C．3．在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：如图，根据题意，可得：，，以为弦，所对的圆周角为作辅助圆，如图所示：当点位于优弧中点时，点到的距离最大，为定值，此时面积的最大，设辅助圆的圆心为，∴， ，，∴，∴点到弦的距离为，∴当点位于优弧中点时，点到直线的距离为，∴面积的最大值为．故选：B4．如图，在等腰中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则的最小值是()A．3B．C．D．【答案】C【详解】解：连接、，是等腰直角三角形，在中，为的中点，同理点在的垂直平分线上运动，作关于垂直平分线的对称点，的最小值为，为中点，，在中故选：C5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由图象可知点在x轴上，，，，，，．故选C．6．如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则的长度为()A．B．12C．D．18【答案】A【详解】解：如图，过点A作的延长线于点F，设与交于点G，由翻折可知：，∴， ，∴，∴是等边三角形，∴，∴， ， ，∴，∴，∴，∴，由翻折可知：，∴，∴， ，∴，∴．故选：A．7．求代数式的最小值_____．【答案】10【详解】解：把式子化为两点间距离公式，，即所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和，如图所示，设关于轴的对称点为，则，要求的最小值，只需求的最小值，根据线段的性质可得，的最小值为线段的长度，，，，即代数式的最小值是10．8．如图，为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为______．【答案】【详解】如图，过点C作，且，并在的同侧，连接，交于点G， 为等腰的高，，∴，∴，当F与点G重合时，取得最小值，∴，∴，∴，∴，∴．9．如图，中，，点在边上，，，延长至点，使，过点作于点，则_____．【答案】【详解】解：过点C作于H， ，，，∴，在和中，∴，∴， ，，∴，∴．10．如图，如果四边形中，，，，且，，，则______．【答案】7【详解】解：如图：在DC上取一点G，使， ，∴， ，∴，又 ，，∴，∴，， ，∴，∴，即，∴，∴设，即，在中，∴，解得：．∴．11．如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________．【答案】或【详解】解：①当时，是以为腰的等腰三角形，在长方形中， D关于的对称点G，∴， 是以为腰的等腰三角形，∴，∴，设，则，，在中，即：，解得：，，∴的值为；②当时，是以为腰的等腰三角形，如下图1，过点B做， 四边形是长方形，∴，，∴， ，∴，∴， 点D关于的对称点G，∴，∴，， ，，∴，，∴， ，，，∴， ，，∴，在和中∴，∴，，设，则， ，，，∴， ，∴，解得：，∴；综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，则的值为或．12．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)【概念理解】如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．(2)【性质探究】如图1，试探索垂美四边形两组对边与之间的数量关系，并证明你的猜想．(3)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和...