专题09一次函数与几何图形综合的七种考法类型一、面积问题例．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E．(1)求点A，B的坐标．(2)若，求点C的坐标．(3)若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标．【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)解：令，则，令，则，解得：，∴点；(2)解：如图，过点C作于点F， ，∴， 点D坐标为，点B的坐标为，∴，，∴，∴，∴点F的坐标为，即点C的横坐标为2，当时，，∴点C的坐标为；(3)解：设点C的坐标为， 与的面积相等，∴，即，∴，即，解得：，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，如图，连接， 与的面积相等，∴点O和点P到距离相等，此时，∴直线的解析式为，联立得：，解得：，∴点P的坐标为．【变式训练1】如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．(1)填空：________；________；________；(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，4，2(2)存在，(3)存在，或【详解】(1) 直线与轴交于点，且经过定点，∴，∴，∴直线， 直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴，，．故答案为：，4，2；(2)作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小．设直线的解析式为， ，，∴，∴，∴直线的解析式为，令，得到，∴，∴存在一点，使的周长最短，；(3) 点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，∴， ，∴， 点的运动时间为秒．∴，分两种情况：①点在线段上， 和的面积比为，∴，∴∴，∴；②点在线段的延长线上， 和的面积比为，∴，∴，∴综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或．【变式训练2】在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，点D是y轴正半轴上的动点，连接交x轴于点E．(1)如图①，若点D的坐标为，求的面积；(2)如图②，若，求点D的坐标．(3)如图③，若，请直接写出点D的坐标．【答案】(1)5；(2)；(3)．【详解】(1)解：如图，连接，，，，，；(2)解：，，；(3)解：设，直线的解析式为：，则有：，解得：，，令，解得，，，，，，整理得，解得或(不符合题意，舍去)，．【变式训练3】如图，平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，交x轴于点B．过点且垂直于x轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设．(1)求直线的解析式和点B的坐标；(2)求的面积(用含n的代数式表示)；(3)当的面积为2时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点C的坐标．【答案】(1)，(2)(3)或或【详解】(1)解： 直线：交y轴于点，∴，∴直线为，当时，，解得，∴；(2)解： ，∴D的横坐标为1，当时，，∴，∴，∴；(3)解：根据题意，得，解得，∴，①以为腰时，当B为直角顶点时，如图，过点C作轴于点H，则，，∴，，∴，∴，∴，，∴点；当P为直角顶点时，如图，过点C作于点G，，则，，∴，，∴，∴，∴，，∴点；②以为底时，如图，过点C作于点G，作轴于点H，则，，∴，∴，∴∴，∴，，∴，即，∴，∴点；综上，符合题意的点C坐标为或或．类型二、最值问题例．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点．(1)______，______．(2)已知、，①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P(不写画法，保留作图痕迹)；②点P的坐标为______；③点Q在y轴上，那么的最小值为______．【答案】(1)，4；(2)①见解析；②；③5【详解】(1)解：将、代入中，得：，解得；，故答案为：，4；(2)①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在的垂直平分线上， 、，∴点P的横坐标为1，代入中，得：，∴；③ ，∴点N关于y轴对称点为，则，∴，∴的最小值为．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知直线经过和两点，且与轴，轴分别相交于，两点．(1)求直线的表达式；(2)若点在直线上，当的面积等于2时，求点的坐标；(3)①在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为______；②在轴上找一点...