专题08一次函数与方程、不等式的四种考法类型一、利用图像解一元一次方程例1．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则方程的解为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵点A(m，1)在直线y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，解得，m，∴交点∴方程﹣2x=ax+1.2的解集为x，故选：A．例2．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______．【答案】【详解】解：∵一次函数的图象经过点，当时，，∴方程的解是；故答案为：．【变式训练1】一次函数(是常数，且)的图像如图所示，则方程的解为_______．【答案】【详解】∵一次函数(是常数，且)的图像与x轴交点的坐标的横坐标为，∴的解为．故答案为：．【变式训练2】如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________．【答案】【详解】解：∵的解是，∴将其代入得，解得，∴直线AB的函数关系式为，故答案为：．【变式训练3】如图，已知直线，则方程的解为__________．【答案】【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时，，则的解为，故答案为：．【变式训练4】如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．【答案】4【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案为：4．类型二、利用图像解一元一次方程组例1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线yx与直线y＝kx+b相交于点A(m，2)，则关于x的方程kx+bx的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝6【答案】D【详解】解：直线与直线yx相交于点，关于的方程kx+bx的解为：，∴m=6.故选：D．例2．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A(-4，-2)，∴方程组的解是，故选：B．【变式训练1】如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_____．【答案】【详解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(4﹣，﹣2)，∴方程组的解是．故答案为．【变式训练2】两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________．【答案】【详解】解：∵两直线和的图象相交于点，，，∴，∴，∴的解是．故答案为：．【变式训练3】如图，一次函数与一次函数的图像交于点P(1，3)，则关于x的方程的解是_____．【答案】x=1【详解】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P(1，3)∴关于x的方的解是．故答案为：．类型三、利用直线方程解不等式例1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而减小，∴不等式的解集是．故选：D．例2．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】A【详解】根据图象可得：不等式的解集是：；故选：A．【变式训练1】如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵函数过点，∴，解得，∴，∴不等式的解集为．故选：B．【变式训练2】如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【详解】解：∵直线与直线相交于点A，点的纵坐标为，∴，∴∴由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象下方，∴关于x的不等式的解集为，故答案为：．16．如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【详解】解：函数与的图像相交于点，将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，其交点变为，所以不等的解集为．故答案为：．【变式训练4】如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．【答案】【详解】经过点的直线与直线相交于点，不等式的解集为．故答案为：．