专题07一次函数图像的四种考法全攻略类型一、图像共存问题例1．一次函数与(k，b是常数，且)在同一坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．【答案】B【详解】根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；故选：B．例2．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．【变式训练1】下列图中，表示一次函数与正比例函数(其中、为常数，且)的大致图像，其中表示正确的是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A.由一次函数图像可知，则；正比例函数的图像可知不矛盾，故此选项正确，符合题意；B.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；C.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；D.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【变式训练2】一次函数的图像可能正确的是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：令x＝0，则y＝k2+1＝0，所以一次函数y＝kx+k2+1(k≠0)的图像与y轴交于点(0，k2+1)， k2+1＞0，∴图像与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．【变式训练3】如图，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是_______．【答案】k<-1或k>2【详解】解：当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2， 一次函数的图象与线段AB有交点，∴k<-1或k>2，故答案为：k<-1或k>2．类型二、一次函数图像与应用问题例1．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是()．A．B．C．D．【答案】C【详解】由点M是CD中点可得：CM=，(1)如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；(2)如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；(3)如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．例2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是()A．B．C．D．【答案】B【详解】 矩形的顶点，,∴OA=BC=6，OC=AB=4，当点P在OA边上即0≤t<3时，，当点P在AB边上即3≤t<5时，，当点P在BC边上即5≤t≤8时，，故选：B.【变式训练1】如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，且当x=1时，y2=0，即k+b=0.∴对于函数，有b＞0，当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是A选项.故选：A.【变式训练2】如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A．B．C．D．【答案】B【详解】解：设菱形的高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=AP•h， AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h， PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小， P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选：B．【变式训练3】如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标...