专题06特殊平行四边形的两种考法全攻略类型一、最值问题例1.(将军饮马)如图,在菱形中,,E是边的中点,P是边上一动点,的最小值是,则的最小值为()A.2B.C.1D.0.5例2.(中点模型)如图,矩形,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为()A.B.2C.D.例3.(截补模型)如图,在中,,,点、分别是边、上的动点.且,连接、,则的最小值为______.例4.(瓜豆模型)如图,平面内三点,,,,,以为对角线作正方形,连接,则的最大值是______.【变式训练1】如图,矩形中,,为的中点,为上一动点,为中点,连接,则的最小值是___________.【变式训练2】如图,已知线段,点C在线段上,且是边长为4的等边三角形,以为边的右侧作矩形,连接,点M是的中点,连接,则线段的最小值为_______________.【变式训练3】如图,在正方形中,边长,点Q是边的中点,点P是线段上的动点,则的最小值为_____.【变式训练4】如图,在菱形中,,,点,在上,且,连接,,则的最小值为______【变式训练5】如图,在中,,且,,点D是斜边上的一个动点,过点D分别作于点M,于点N,连接,则线段的最小值为_____.类型二、动点问题例1.如图,在正方形中,E为的中点,以A为原点,、所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.正方形的边长是方程的根.点P从点B出发,沿向点D运动,同时点Q从点E出发,沿向点C运动,点P的速度是每秒2个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度.当点P运动到点D时,P、Q两点同时停止运动,设点P运动的时间为t秒,的面积为S.(1)求点C的坐标;(2)求S关于t的函数关系式;(3)当是以为底边的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.例2.如图,在长方形中,,,点为延长线上一点,且,点从点出发,沿———向终点运动.同时点从点出发,沿———向终点运动,它们的速度均为每秒1个单位长度.设的面积为,点运动的时间为秒.(1)当时,;当时,.(2)当时,用含的代数式表示.直接写出结果并化简.(3)当点在边上,且为等腰三角形时,直接写出的取值或者范围.【变式训练1】如图,在中,为锐角,,,.动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿运动.同时,动点从点出发,以每秒3个单位的速度沿运动.当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点的运动时间为秒.(1)点在上运动时,_____________;点在上运动时,_____________.(用含的代数式表示)(2)点在上,时,求的值.(3)当直线平分的面积时,求的值.(4)若点的运动速度改变为每秒个单位.当,的某两个顶点与、所围成的四边形为菱形时,直接写出的值.【变式训练2】如图,长方形中,,,,动点P从点B出发,以每秒的速度沿的方向,向终点D运动;动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动.以为边向右上方作正方形,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点同时出发,运动时间为t秒.(1)当时,=______(用含t的代数式表示);(2)当点N落在边上时,求t的值;(3)当正方形与长方形的重叠部分为四边形时,求重叠部分的面积S(用含t的代数式表示);(4)请直接写出当t满足什么条件时,正方形与长方形的重叠部分为三角形.【变式训练3】已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点M在AD上,且AM=4,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度,沿B﹣C﹣D﹣A向终点A运动,运动时间为t秒.(1)当点P在BC边上时,BP=,CP=.(用含t的代数式表示)(2)点P在运动过程中,△ABP是直角三角形时,t的取值范围为.(3)点P在运动过程中,△DMP是等腰三角形时,t的值为.(4)连接CM,当点P在线段CM的垂直平分线上时,t的值为.