期末考试压轴题考点训练(三)1．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝()A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】A【详解】解： △ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∠ACB＝∠CGD＋∠CDG，∴∠CGD＋∠CDG＝60°， CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG＝30°， ∠CDG＝∠DFE＋∠E，∴∠DFE＋∠E＝30°， DF＝DE，∴∠E＝∠DFE＝15°，故选：A．2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【详解】解： ∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又 AB=AF=AC=AG，∴△CAF△≌GAB(SAS)，∴BG=CF，故①正确； △FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又 BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N， ∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又 AF=AB，∴△AFM≌△BAD(AAS)，∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG， FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°， ∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE(AAS)．∴EF=EG．故④正确．故选：D．3．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为()A．B．C．D．【答案】C【详解】解： 沿线段折叠，使点落在点处，∴，∴， ，，∴， ，∴，∴，故选：C．4．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为()A．B．C．D．【答案】C【详解】 平分，平分∴，设 ∴可以假设，∴ ∴∴设，则∴∴ ∴故答案选：C5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上(包括顶点)，且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：如图， △MNP是等腰三角形，∴符合条件的点P的个数有4个，故选：D．6．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．【答案】D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)【详解】如图，要和全等，且有一边为AB的三角形，D点可为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)故答案为：D1(-1，3)，D2(4，-1)，D3(-1，-1)．7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．【答案】【详解】 △ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°， AD＝BE，∴BD＝CE， 在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD(SAS)，∴∠CAE＝∠BCD， ∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°， AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°−60°＝30°．故答案为30°．8．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，6)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为_______________．【答案】或或【详解】根据题意，得，，使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：当时，如下图 △BOC与△ABO全等，且，∴，∴当时，如下图 △BOC与△ABO全等，且，∴，∴当时，如下图 △BOC与△ABO全等，且，∴，∴故答案为：或或．9．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．【答案】【详解】解：如图，连接，延长与交于点平分，，是的垂直平分线，故答案为：10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．【答案】5【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，故答案为5.11．如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H．(1)如图1，当，时，______，______．(2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当时，(2)中AF与BH的数量关系______成立(填“仍然”或“不再”)．请说明理由．【答案】(1)3；3；(2)BH＝CF，见解析；(3)仍然，见解析【详解】(1)解：如...