期末考试压轴题考点训练(四)1．当______时，关于x的分式方程无解．【答案】2【详解】解：去分母得：1+2(x－2)＝m－1，由分式方程无解，得到x2﹣＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1+2(2－2)＝m－1，解得：m＝2．故答案为：2．2．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．【答案】【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE△≌CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．【详解】 △ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°， AD＝BE，∴BD＝CE， 在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD(SAS)，∴∠CAE＝∠BCD， ∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°， AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°−60°＝30°．故答案为30°．3．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．【答案】2或6##6或2【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1 ，，∴，， ，∴，∴；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2 ，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．4．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．【答案】【详解】如图，连接，过点作，设，则矩形中在与中，在中，，故答案为：．5．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．【答案】225°【详解】解：如图所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+5=1+∠∠∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABDRt≌△AEH(HL)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+4=2+∠∠∠BDA=90°， ∠3=45°，∴∠1+2+3+4+5=90°+90°+45°=225°∠∠∠∠．故答案为：225°．6．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．【答案】【详解】解：如图，连接，延长与交于点平分，，是的垂直平分线，故答案为：7．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．8．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．【答案】28°【详解】解：连接BA'，AC与BB'交点为O， CB关于CA的对称线段是CB'，∴BB'⊥AC， ∠ABB'＝56°，∴∠BAC＝34°， 边CA关于CB的对称线段是CA'，∴△A'CB≌△ACB，∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，∴∠ACB＝28°，故答案为28°．9．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．【答案】【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图： 且，∴， 折叠得到，∴， ，∴．故答案为：10．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若...