第十五章分式压轴题考点训练1．关于x的分式方程解为非负数，关于x的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a的积为()A．3B．2C．6D．0【答案】B【详解】解：解分式方程得，，且，且，，解不等式组得，不等式至少有四个整数解，，解得，满足条件的的整数有1，2，满足条件的所有整数的积为2，故选：B．2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为()A．2B．5C．6D．9【答案】C【详解】解不等式①得：x≤2，解不等式②得：， 不等式组有解，∴，∴，解分式方程得：解得： 分式方程有正整数解，且∴、3∴满足条件的所有整数a为2、4∴满足条件的所有整数a的和为2+4=6故选：C3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为()A．19B．22C．30D．33【答案】B【详解】解：解分式方程可得：，且 解为非负数，∴得：，即且，解不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：， 有3个整数解，∴，3，4，即利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，综上所述：a的整数值可以取10、12，∴其和为22，故选：B4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为()A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣16【答案】D【详解】解：解不等式，得，解不等式，得， 该不等式组的解集为，∴，解得， 关于y的分式方程＝+2的解为正数，∴，∴且，解得且，∴a的取值范围为且，∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整数a相加的和为：．故选：D．5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．【答案】20：21【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为， 今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴(经检验，符合分式方程有意义的条件)，∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额 腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．【答案】【详解】解：解法一：因为所以，解得．故答案为：．解法二：由，得，因此，．由此可得，．所以故答案为：．7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．【答案】m≤6且m≠4【详解】解：关于x的分式方程的解为：x＝6−m， 分式方程有可能产生增根2，∴6−m≠2，∴m≠4， 关于x的分式方程的解是非负数，∴6−m≥0，解得：m≤6，综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．故答案为：m≤6且m≠4．8．已知，则的值______．【答案】为-1或3【详解】 ，∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d)(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；当a+b+c+d≠0时，m-3=0，m=3，综上，m=-1或m=3．故答案为：为-1或3．9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．【答案】【详解】解：，把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、，所得结果相加的和为，故答案为：．10．已知，则______．【答案】【详解】，，，，故答案为：．11．已知...