第13章 轴对称压轴题考点训练-2023年初中数学8年级上册同步压轴题(教师版含解析).docx本文件免费下载 【共18页】

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第十三章轴对称压轴题考点训练1.如图,将沿翻折,使其顶点均落在点处,若,则的度数为()A.B.C.D.【答案】B【详解】解:延长交于点, 将沿,翻折,顶点,均落在点处,∴,,∴, ,∴,由三角形外角定理可知:,,∴即:,∴,∴,故选:.2.将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去…,若在第n次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为()A.1.8或1.5B.1.5或1.2C.1.5D.1.2【答案】B【详解】解:第1次操作,剪下的正方形边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a、2a﹣,由1<a<2,得a>2a﹣;第2次操作,剪下的正方形边长为2a﹣,所以剩下的长方形的两边分别为2a﹣、a(2a)﹣﹣=2a2﹣,①当2a2﹣<2a﹣,即a<时,则第3次操作时,剪下的正方形边长为2a2﹣,剩下的长方形的两边分别为2a2﹣、(2a)(2a2)﹣﹣﹣=4﹣3a,则2a2﹣=43a﹣,解得a=1.2;②2a2﹣>2a﹣,即a>时则第3次操作时,剪下的正方形边长为2a﹣,剩下的长方形的两边分别为2a﹣、(2a2)(2a)﹣﹣﹣=3a﹣4,则2a﹣=3a4﹣,解得a=1.5.故选:B.3.如图,在中,,平分,过点A作于点D,过点D作,分别交、于点E、F,若,则的长为()A.10B.8C.7D.6【答案】D【详解】如图,延长、交于点G 平分,于点D∴,D是的中点 E是的中点,F是的中点,是的中位线,是的中位线∴又 ∴∴∴∴故选:D.4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为14,BC=8,则AC的长为A.5B.6C.7D.8【答案】B【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点的周长为已知,故选B5.如图,在等边△ABC中,BF是AC边上的中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【详解】解: △ABC,△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD△≌CAE,∴∠ABD=∠ACE, AF=CF,∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E′,此时AE′+FE′的值最小, CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM是等边三角形, AF=CF,∴FM⊥AC,∴∠CFE′=90°,故选D.6.已知一个等腰三角形内角的度数之比为,则它的顶角的度数为()A.B.C.D.【答案】D【详解】根据等腰三角形的角分为顶角和底角,分类讨论为:设顶角为x,底角为4x,则根据三角形的内角和可得x+4x+4x=180°,解得x=20°;设底角为x,顶角为4x,则x+x+4x=180°,解得x=30°,则顶角为4x=120°.故选D.7.在正方形ABCD所在平面上找点P,使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形,则满足条件的点P()个.A.10B.9C.5D.1【答案】B【详解】如图,共有9个符合要求的点P,故选B.8.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为_____.【答案】2n.【详解】解: △A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1, ∠MON=30°, OA2=4,∴OA1=A1B1=2,∴A2B1=2, △A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=8,A4B4=8B1A2=16,A5B5=16B1A2=32,以此类推△AnBnAn+1的边长为2n.故答案为:2n.9.如图△ABC中,∠BAC=78°,AB=AC,P为△ABC内一点,连BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,连PA,则∠BAP的度数为_______.【答案】69°【详解】在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC∴AD=AB=AC,∴ ∴∴又 ∴△BDC≌△BPC,∴PC=DC,又 ∴△DPC是等边三角形,∴△APD≌△APC,∴∴故答案为69°.10.在锐角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABC交AC于点D,点M,N分别是BD和BC边上的...

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