第十三章轴对称压轴题考点训练1．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：延长交于点， 将沿，翻折，顶点，均落在点处，∴，，∴， ，∴，由三角形外角定理可知：，，∴即：，∴，∴，故选：．2．将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为()A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2【答案】B【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2a﹣，由1＜a＜2，得a＞2a﹣；第2次操作，剪下的正方形边长为2a﹣，所以剩下的长方形的两边分别为2a﹣、a(2a)﹣﹣＝2a2﹣，①当2a2﹣＜2a﹣，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a2﹣，剩下的长方形的两边分别为2a2﹣、(2a)(2a2)﹣﹣﹣＝4﹣3a，则2a2﹣＝43a﹣，解得a＝1.2；②2a2﹣＞2a﹣，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣，剩下的长方形的两边分别为2a﹣、(2a2)(2a)﹣﹣﹣＝3a﹣4，则2a﹣＝3a4﹣，解得a＝1.5．故选：B．3．如图，在中，，平分，过点A作于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，则的长为()A．10B．8C．7D．6【答案】D【详解】如图，延长、交于点G 平分，于点D∴，D是的中点 E是的中点，F是的中点，是的中位线，是的中位线∴又 ∴∴∴∴故选：D.4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5B．6C．7D．8【答案】B【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点的周长为已知，故选B5．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【详解】解： △ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD△≌CAE，∴∠ABD=∠ACE， AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小， CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形， AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′=90°，故选D．6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为，则它的顶角的度数为()A．B．C．D．【答案】D【详解】根据等腰三角形的角分为顶角和底角，分类讨论为：设顶角为x，底角为4x，则根据三角形的内角和可得x+4x+4x=180°，解得x=20°；设底角为x，顶角为4x，则x+x+4x=180°，解得x=30°，则顶角为4x=120°.故选D.7．在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P()个．A．10B．9C．5D．1【答案】B【详解】如图，共有9个符合要求的点P，故选B.8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____．【答案】2n．【详解】解： △A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1， ∠MON＝30°， OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2， △A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△AnBnAn+1的边长为2n．故答案为：2n．9．如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．【答案】69°【详解】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∴ ∴∴又 ∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又 ∴△DPC是等边三角形，∴△APD≌△APC，∴∴故答案为69°.10．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的...