专题08 分式方程解的三种考法-2023年初中数学8年级上册同步压轴题(教师版含解析).docx本文件免费下载 【共9页】

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专题08分式方程解的三种考法类型一、整数解的问题例.关于x的不等式组有解,且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是()A.-1B.2C.-7D.0【答案】C【详解】解:关于的不等式组有解,由可得:,解得,由解得,分式方程有非负整数解,是非负整数,,,,,故选:.【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.4B.2C.0D.【答案】D【详解】解:,由①得,x>2,由②得x>a-1, 不等式组的解集为x>2,∴a-1≤2,∴a≤3,,3-ay+3=3-y,(a-1)y=3,y= 方程的解为整数,∴a=-2,0,2,4, y≠3,∴≠3,∴a≠2, a≤3,∴a的取值为-2,0,∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0=-2,故选:D.【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解,且关于y的分式方程有解,则所有满足条件的整数m的和是()A.7B.10C.18D.21【答案】C【详解】解不等式组:由①得:由②得:,,∴不等式组的解集为 不等式组有且只有两个奇数解∴,解得: 分式方程有解,则分母不为零∴解分式方程:,解得:∴满足条件的m值为5,6,7∴所有满足条件的整数m的和是,故选C.【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是,且关于y的分式方程有非负整数解.则符合条件的所有整数k的和为()A.3B.1C.0D.6【答案】B【详解】解:,解不等式①得x≤k,解不等式②得x<5,由题意得k<5,解分式方程得,y=,由题意得,≥0,且≠1,解得,k≥3﹣且k≠1﹣,∴k的取值范围为:﹣3≤k<5,且k≠1﹣的整数,∴k的取值为﹣3,﹣2,0,1,2,3,4,当k=﹣3时,=0,当k=﹣2时,=,当k=0时,=,当k=1时,=2,当k=2时,=,当k=3时,=3,当k=4时,=, 为整数,且k为整数,∴符合条件的整数k为﹣3,1,3, ﹣3+1+3=1,∴符合条件的所有整数k的和为1.故选:B【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数,关于y的不等式组,恰好有三个整数解,则所有满足条件的整数a的和是()A.1B.3C.4D.6【答案】C【详解】解:,去分母得,,解得,时,方程产生增根,,即,,,且,,解不等式①得:,解不等式②得:,不等式组有解,∴不等式组的解集为:,恰好有三个整数解,,解得,又且,且,整数为,其和为1+3=4,故选C.类型二、增根问题例1.若关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.1.5B.-6C.1或-2D.1.5或-6【答案】D【详解】解:,方程两边同乘以,得,即,关于的分式方程有增根,或,即或,(1)当时,则,解得,(2)当时,则,解得,综上,的值为或,故选:D.【变式训练1】关于x的分式方程:.(1)当m=3时,求此时方程的根;(2)若这个关于x的分式方程会产生增根,试求m的值.【答案】(1)x=-5;(2)-4或6【详解】解:(1)把m=3代入方程得:,去分母得:3x+2x+4=3x-6,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+2)(x-2)≠0,∴分式方程的解为x=-5;(2)去分母得:mx+2x+4=3x-6, 这个关于x的分式方程会产生增根,∴x=2或x=-2,把x=2代入整式方程得:2m+4+4=0,解得:m=-4;把x=-2代入整式方程得:-2m=-12,解得:m=6.【变式训练2】关于x的分式方程有增根,则m的值为()A.B.C.1D.6【答案】A【详解】解:由题意得,分式两边同乘(x-2)得:,化简得:, 方程有增根,∴x=2,即:,解得:,故选:A.【变式训练3】若关于x的分式方程有增根,则增根是______.【答案】1【详解】解:,方程两边都乘以∴方程的增根是使的x的值,故答案为1【变式训练4】若关于x的方程有增根,则的值为___________.【答案】-1【详解】解:方程两边同乘以x−2得① 原方程有增根,∴x−2=0,即x=2.把x=2代入①,得m=−1.故答案为:-1.类型三、无解问题例1.已知关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值是()A.﹣2B.﹣3C.﹣2或﹣3D.0或3【答案】C【详解】解:两边都乘以x(x3)﹣,得:x(x+m)﹣x(x3)﹣=x3﹣,整理,得:(m+2)x=﹣3,解得:,①当m+2=0,即m=﹣2时整数方程无解,即分式方程无解,② 关于x的分式方程﹣1=无解,∴或,即无解或3(m+2)=﹣3,解得m=﹣2或﹣3.∴m的值是﹣2或﹣3.故选C.【变式训练1】如果关于x的分式方程无解,则...

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