专题08分式方程解的三种考法类型一、整数解的问题例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是()A．-1B．2C．-7D．0【答案】C【详解】解：关于的不等式组有解，由可得：，解得，由解得，分式方程有非负整数解，是非负整数，，，，，故选：．【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．4B．2C．0D．【答案】D【详解】解：，由①得，x＞2，由②得x＞a-1， 不等式组的解集为x＞2，∴a-1≤2，∴a≤3，，3-ay+3=3-y，(a-1)y=3，y= 方程的解为整数，∴a=-2，0，2，4， y≠3，∴≠3，∴a≠2， a≤3，∴a的取值为-2，0，∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0=-2，故选：D．【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是()A．7B．10C．18D．21【答案】C【详解】解不等式组：由①得：由②得：，，∴不等式组的解集为 不等式组有且只有两个奇数解∴，解得： 分式方程有解，则分母不为零∴解分式方程：，解得：∴满足条件的m值为5，6，7∴所有满足条件的整数m的和是，故选C．【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为()A．3B．1C．0D．6【答案】B【详解】解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜5，由题意得k＜5，解分式方程得，y＝，由题意得，≥0，且≠1，解得，k≥3﹣且k≠1﹣，∴k的取值范围为：﹣3≤k＜5，且k≠1﹣的整数，∴k的取值为﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，当k＝﹣3时，＝0，当k＝﹣2时，＝，当k＝0时，＝，当k＝1时，＝2，当k＝2时，＝，当k＝3时，＝3，当k＝4时，＝， 为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣3，1，3， ﹣3＋1＋3＝1，∴符合条件的所有整数k的和为1．故选：B【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是()A．1B．3C．4D．6【答案】C【详解】解：，去分母得，，解得，时，方程产生增根，，即，，，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解，∴不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C．类型二、增根问题例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为()A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6【答案】D【详解】解：，方程两边同乘以，得，即，关于的分式方程有增根，或，即或，(1)当时，则，解得，(2)当时，则，解得，综上，的值为或，故选：D．【变式训练1】关于x的分式方程：．(1)当m＝3时，求此时方程的根；(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．【答案】(1)x=-5；(2)-4或6【详解】解：(1)把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，检验：当x=-5时，(x+2)(x-2)≠0，∴分式方程的解为x=-5；(2)去分母得：mx+2x+4=3x-6， 这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6．【变式训练2】关于x的分式方程有增根，则m的值为()A．B．C．1D．6【答案】A【详解】解：由题意得，分式两边同乘(x-2)得：，化简得：， 方程有增根，∴x=2，即：，解得：，故选：A．【变式训练3】若关于x的分式方程有增根，则增根是______．【答案】1【详解】解：，方程两边都乘以∴方程的增根是使的x的值，故答案为1【变式训练4】若关于x的方程有增根，则的值为___________．【答案】-1【详解】解：方程两边同乘以x−2得① 原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=−1.故答案为：-1．类型三、无解问题例1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是()A．﹣2B．﹣3C．﹣2或﹣3D．0或3【答案】C【详解】解：两边都乘以x(x3)﹣，得：x(x+m)﹣x(x3)﹣＝x3﹣，整理，得：(m+2)x＝﹣3，解得：，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，② 关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，即无解或3(m+2)＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选C．【变式训练1】如果关于x的分式方程无解，则...