专题06乘法公式压轴题的四种考法类型一、平方差公式与几何图形综合例1．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x3)(﹣x+3)(x2+9)．【拓展】计算的结果为．【答案】探究：(1)，；(2)；应用：①12；②；拓展：．【详解】探究：(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，故答案为：，；(2)由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，故答案为：；应用：①，故答案为：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．故答案是：．【变式训练1】如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形()，将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：(1)如图①所示，阴影部分的面积为(写成平方差形式)．(2)如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公式可以算出面积是(写成多项式乘法的形式)．(3)根据前面两问，可以得到公式．(4)运用你所得到的公式计算：．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)2000．【详解】解：(1)大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，∴阴影部分的面积为：；故答案为：；(2)由梯形的定义可知：上底是：，下底是：，高是：，∴梯形的面积为：；故答案为：；(3)由(1)(2)可知，；故答案为：；(4)===2000；【变式训练2】从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)．A．B．C．(2)若，，求的值；(3)计算：．【答案】(1)B；(2)；(3)【详解】解：(1)根据阴影部分面积相等可得：，上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；(2) ， ∴(3)【变式训练3】工厂接到订单，需要边长为(a+3)和3的两种正方形卡纸．(1)仓库只有边长为(a+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为(a+3)的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积(用含a代数式来表示)；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的边长多少？(用含a代数式来表示)；(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．【答案】(1)①裁剪正方形后剩余部分的面积＝a2+6a；②拼成的长方形的边长分别为a和a+6；(2)9.【详解】(1)①裁剪正方形后剩余部分的面积=(a+3)23﹣2=(a+33)(﹣a+3+3)=a(a+6)=a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+33=﹣a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；(2)设AB=x，则BC=x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1=x(x+3)(﹣a+3)23﹣2+3(a+6﹣x3)﹣，图2中阴影部分的面积为S2=x(x+3)(﹣a+3)23﹣2+3(a+6﹣x)，∴S2﹣S1的值=3(a+6﹣x)3(﹣a+6﹣x3)=3×3=9﹣．故答案为9．【变式训练4】(1)如图1所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是_________；(2)由(1)可以得到一个乘法公式是________；(3)利用你得到的公式计算：．【答案】(1)a2-b2，(a+b)(a-b)；(2)(a+b)(a-b)=a2-b2；(3)1【详解】解：(1)图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：(a+b)(a-b)，故答案为：a2-b2，(a+b)(a-b)；(2)由(1)可得：(a+b)(a-b)=a2-b2，故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2；(3)20212-2022×2020=20212-(2021+1)(2021-1)=20212-20212+1=1．类型二、完全平方公式变形例1．已知，求与的值．【答案】【详解】，,，,．例2已知，则________.【答案】6【详解】解： x2+y2+z2-4x+6y+2z+14=0，∴x2-4x+4+y2+6y+9+z...