期中考试压轴题考点训练(二)1.将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去…,若在第n次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为()A.1.8或1.5B.1.5或1.2C.1.5D.1.22.如图是一个正方体,小敏同学经过研究得到如下5个结论,正确的结论有()个①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒,至少要剪7刀,才能展开成平面图形;②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC,则∠ABC=45°;③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条;④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形;⑤正方体平面展开图有11种不同的图形.A.1B.2C.3D.43.如图,在矩形中,,,动点满足,则点到、两点距离之和的最小值为()A.B.C.D.4.如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),是等腰直角三角形且,把绕点B顺时针旋转180°,得到,把绕点C顺时针旋转180°,得到,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为()A.(4043,-1)B.(4043,1)C.(2022,-1)D.(2022,1)5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,且DE=DG,则∠AED+∠AGD和是()A.180°B.200°C.210°D.240°6.如图,在四边形中,于,则的长为___7.在等边△ABC中,E是∠B的平分线上一点,∠AEB=105°,点P在△ABC上,若AE=EP,则∠AEP的度数为______.8.如图,在△ABC中,∠A=54°,∠C=76°,D为AB中点,点P在AC上从C向A运动;同时,点Q在BC上从B向C运动,当∠PDQ=_________时,△PDQ的周长最小.9.如图,在中,,D、E是内两点.AD平分,,若,则______cm.10.如图,在中,,、分别平分、,M、N、Q分别在、、的延长线上,、分别平分、,、分别平分、,则_______.11.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O.(1)求证:.(2)如图1,若∠A=60°,请直接写出BE,CD,BC的数量关系.(3)如图2,∠A=90°,F是ED的中点,连接FO.①求证:BC−BE−CD=2OF.②延长FO交BC于点G,若OF=2,△DEO的面积为10,直接写出OG的长.12.如图1,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E分别是AC和BC上的动点,BD⊥AE,垂足为F.(1)求证∠CAE=∠ABD;(2)连接DE,满足∠AEB=∠DEC,求证:BD=DE+AE;(3)点G在BD的延长线上,连接EG,满足∠AEB=∠GEC,试写出AE,EG,BG之间的数量关系,并证明.13.如图1,在等边三角形中,于于与相交于点.(1)求证:;(2)如图2,若点是线段上一点,平分交所在直线于点.求证:.(3)如图3,若点是线段上一点(不与点重合),连接,在下方作边交所在直线于点.猜想:三条线段之间的数量关系,并证明.14.△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:△DBC△≌CFE;(2)在图1中,连接AE交BC于M,如图2,求的值;(3)如图,3,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH,当点D在边AB上运动时,探究线段HE,HG与DG之间的数量关系,并证明你的结论.15.在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外)