期中考试压轴题考点训练(二)1．将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为()A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2【答案】B【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2a﹣，由1＜a＜2，得a＞2a﹣；第2次操作，剪下的正方形边长为2a﹣，所以剩下的长方形的两边分别为2a﹣、a(2a)﹣﹣＝2a2﹣，①当2a2﹣＜2a﹣，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a2﹣，剩下的长方形的两边分别为2a2﹣、(2a)(2a2)﹣﹣﹣＝4﹣3a，则2a2﹣＝43a﹣，解得a＝1.2；②2a2﹣＞2a﹣，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣，剩下的长方形的两边分别为2a﹣、(2a2)(2a)﹣﹣﹣＝3a﹣4，则2a﹣＝3a4﹣，解得a＝1.5．故选：B．2．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有()个①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】解：(1)AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②错误；(2)用一平面去截n棱柱，截面最多是(n+2)边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④错误；(3)正方体的展开图只有11种，⑤正确；(4)正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；(5)正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③错误．综上所述，正确的选项是①⑤，故选B3．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h ∴∴h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2 四边形ABCD为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H∴BF=FG=2 EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值为故选：D．4．如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为()A．(4043，－1)B．(4043，1)C．(2022，－1)D．(2022，1)【答案】A【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M， ,，是等腰直角三角形且，P1M⊥x轴，∴AM=BM=，∴AM为的中点，在中，，AM为的中点，∴P1M==1，∴点P1的坐标为(1,1)其中横坐标为：2×1－1,纵坐标为：，同理可得点P2的坐标为(3,-1)其中横坐标为：纵坐标为：，点P3的坐标为(5,1)其中横坐标为：2×3－1,纵坐标为：，点P4的坐标为(7,-1)其中横坐标为：2×4－1,纵坐标为：，∴点Pn的坐标为，∴点的坐标为，即．故选：A．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是()A．180°B．200°C．210°D．240°【答案】A【详解】解：过点作于，如图，是的角平分线，，，，在和中，，，，，．故选：A．6．如图，在四边形中，于，则的长为__________【答案】【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示， ，，∴≌，，，即，，故答案为...