期末考试压轴题模拟训练(三)一、单选题1.已知是二元一次方程组的解,则的立方根为()A.2B.4C.8D.162.如果关于的不等式的解集为,则的值是()A.B.C.D.3.如图,一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起,其中,,,保持三角板不动,三角板可绕点C旋转,则下列结论:①;②随着的交化而变化;③当时,则或;④当时,一定垂直于.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若关于x的一元一次方程有正整数解,且使关于x的不等式组至少有4个整数解,则满足所有条件的整数a的个数为()A.5B.4C.3D.25.在平面直角坐标系中,若轴,则线段的最小值及此时点的坐标分别为()A.6,B.2,C.1,D.2,二、填空题6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶,根据题意,可列方程组为________.7.如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,.现将线段向上平移个单位,再向右平移个单位,得到线段的对应线段,连接,.若在轴上存在一点,连接,,且的面积是面积的倍,则满足条件的所有点的坐标__________.8.下列结论中,①如果,那么;②两个无理数的和一定是无理数;③若点,点,且轴,则;④一个正数a的平方根是与,则这个正数a是144.其中正确的有________(填序号即可).9.如图,,的平分线交于点,是上的一点,的平分线交于点,且,下列结论:①平分;②;③与互余的角有个;④若,则,其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)10.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图,其中是直线上的两个激光灯,,现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒(),当时,t的值为__________________.三、解答题11.水果商贩老徐到“水果批发市场”进货,草莓的批发价格是60元/箱,苹果的批发价格是40元/箱.现购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元.(1)问草莓、苹果各购买了多少箱?(2)商贩老徐有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓和苹果,甲店分别获利元和元,乙店分别获利元和元.老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱(),苹果箱(),其余均分配给乙店.由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利元,求他在乙店获利多少元?②在本次买卖中,老徐希望能获得元的总利润,通过计算说明老徐的希望能否实现.12.如图,直线,点E在直线上,点F在直线上,点P在直线,之间,连接,,,,直线l与直线分别交于点M,N,,是的平分线,交直线于点O.(1)求证:;(2)若时,求α;(3)将直线l向左平移,并保持,在平移的过程中(除点M与点E重合时),求的度数(用含α的式子表示).13.如果x是一个有理数,我们定义表示不小于x的最小整数.如,,由定义可知,任意一个有理数都能写成的形式().(1)直接写出与x,的大小关系;提示1:用“不完全归纳法”推导与x,的大小关系;提示2:用“代数推理”的方法推导与x,的大小关系.(2)根据(1)中的结论解决下列问题:①直接写出满足的m取值范围;②直接写出方程的解.14.如图1,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形的斜边在轴上,,,、、、,且、满足.(1)求、的坐标;(2)点为轴上一点,若的面积是的面积的一半,求出此时点坐标;(3)如图2,过点水平向左作射线轴,将射线绕点以度秒逆时针速旋转,转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转,射线绕点以度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转,旋转后的射线分别记为,,当射线与重合时,射线和同时停止运动,射线与交于点,运动时间为秒.①当时,求此时的时间值;②若过点作交于点,求与满足的放量关系,并说明理由.15.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图,已知,点在、内部,我们过点作或的平行线,则有,故,,故,即.(1)现将点移至如图的位置,以上结论是否仍然成立?若成立,说明理由;若不成立,则、...