期末考试压轴题模拟训练(三)一、单选题1．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为()A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，先求出m、n，再求出的立方根．【详解】解：把代入二元一次方程组得，解这个方程组，得．∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．2．如果关于的不等式的解集为，则的值是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可．【详解】解：关于的不等式的解集为，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】①依据，，可得；②依据，即可得到；③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；④画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．【详解】解：①，，；故①正确．②，，，是定值；故②错误．③如图1所示，当时，，，如图2所示，当时，，，当时，则或；故③错误．④设，则．如图由(1)可知，，，解得：，即，，；如图由(1)得：，，，，，．此时或；故④错误．综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．4．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为()A．5B．4C．3D．2【答案】B【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】解不等式，得，解不等式，得， 不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得， 方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为()A．6，B．2，C．1，D．2，【答案】D【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．【详解】解：依题意可得： 轴，∴，根据垂线段最短，当于点C时，点B到的距离最短，即的最小值，此时点C的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．二、填空题6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为________．【答案】【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标__________．【答案】或【分析】设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．【详解】 点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，则的面积是面积的倍，，设点到的距离为，则，，，解得：，，或，．故答案为：，或，．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系...