期末考试相交线与平行线压轴题考点训练(一)1．(2021春·重庆巫溪·七年级统考期末)已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，．(1)如图1，求∠H的度数．(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数．【答案】(1)90°；(2)证明见详解；(3)60°【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)过点H作HP∥AB，过点M作MQ∥AB，根据平行线的性质解答即可；(3)结合(2)中结论，根据平行线的性质解答即可．【解析】(1)证明：(1) AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED， ∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠HEF+∠H＝180°， ∠HEF＝90°，∴∠H＝180°﹣∠HEF＝90°；(2)证明：如图：过点M作MQ∥AB， AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB， AB∥CD，∴HP∥CD， GM平分∠AGH，∴∠AGM＝∠HGM＝∠AGH， EM平分∠CEH，∴∠HEM＝∠CEM＝∠CEH， MQ∥AB，∴∠AGM＝∠GMQ， MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠AGM+∠MEC， HP∥AB，∴∠AGH＝∠GHP＝2∠AGM， HP∥CD，∴∠PHE＝∠HEC＝2∠MEC，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠AGM+2∠MEC＝2(∠AGM+∠MEC)，∴∠GHE＝∠2GME；(3)解：过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠NFE：∠MGH＝5：1，设∠NFE＝5x，∠MGH＝x，由(2)可知：∠AGH＝∠AFE=2∠MGH＝2x， FN平分∠BFE，∴∠BFE＝2∠NFE，∴∠BFE=10x， ∠BFE+∠AEF＝180°，∴10x+2x=180°，解得x=15°∴∠AGH=30° ∠AGH+∠CEH=90°∴∠CEH=90°-30°=60°∴∠HEC的度数为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质并作出辅助线．2．(2022春·河南新乡·七年级校考期末)如图，已知，E、F分别在上，点G在、CD之间，连接．(1)当时，平分平分；①如图1，当时，则______°；②如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；(2)在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系．【答案】(1)①45；②；(2)【分析】(1)根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；(2)过点作，则设，，，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解．【详解】(1)①如图，分别过点作，，，，，同理可得，，，平分平分；，，故答案为：，②如图，过点作，，恰好平分恰好平分，，，设，，，，，，，，，由(1)可知，；(2)如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，则，设，如图，过点作，则，，由(1)可知即【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．3．(2022春·辽宁大连·七年级统考期末)如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且．(1)求证：；(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由；(3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析；(3)20°【分析】(1)过P作，根据角的和差得到，得到，再根据平行的传递性可得．(2)过P作，平行线的传递性得出；根据平行线的性质和角平分线的性质得到；，等式变换得，以及角的替换可得；(3)过P作，过H作，过Q作,根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】(1)证明：如图1，过P作． ，∴． ，∴．∴， ，∴．(2)．证明：如图2，过P作． ，∴． ，∴． ，∴． ，∴． PG平分，∴，∴． ，，∴．∴． ．∴，∴．(3)解：如图3，过P作，过H作，过Q作． ，∴． ，，∴设，则，，． ，∴，．∴． ，∴．∴． ，∴． ，∴．又 ，∴．∴．∴．∴．【点睛】此题考查了平行线的性质的判定与性质，解题的关键熟练掌握平行线的判定定理与性质定理及如何作辅助线．4．(2022春·四川广元·七年级统考期末)已知直线，直线和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于直线的右侧，动点在直线上，且不和点，重合．(1)如图1，当动点在线段上运动时，求证：．(2)如图2，当动点在点上方运动时(，，不在同一直线上)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，当动点在点下方运动时(，，不在同一直线...