第七章实数压轴题考点训练1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即M(4，30°)或M(4，-330°)或M(4，390°)等，则下列说法错误的是()．A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4，-30°)B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4，570°)C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M(4，30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2，2)D．把平面直角坐标系中的点N(-4，4)转化为极坐标，可表示为N(，135°)【答案】C【详解】A中，点与点M关于x轴对称，则点在第四象限，极坐标为(4，-30°)B中，点与点M关于原点对称，则点在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下图，过点M作x轴的垂线 OM=4，∠MON=30°，∴在RtMON△中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下图，过点N作x轴的垂线 N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°∴N(4，135°)故选：C2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，A(-1，3)、B(1，1)、C(5，1)，∴D(3，3)，把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，∴D(2，-3)，观察，发现规律：D0(3，3)，D1(2，-3)，D2(1，3)，D3(0，-3)，D4(-1，3)……∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.∴经过2022次变换后，D(-2019，3)．故选：A．3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标()A．B．C．或D．或【答案】D【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．4．已知点P(x，y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为()A．(2﹣，3)B．(2，3)C．(3，﹣2)D．(3，2)【答案】C【详解】解： 点P(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2； x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为(3，﹣2)，故选：C．5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为()A．3a，2bB．3a，2bC．2b，3aD．2b，3a【答案】C【详解】 点A(3a，2b)在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b； 点A(3a，2b)在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A(-4，-4)，B(12，6)，D(-8，2)，则C点坐标为______．【答案】(8，12)【详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，点C的坐标为(8，12)．故答案为：(8，12)．7．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．【答案】【详解】解： ，根据二次根式的定义得到：，∴c=2，∴并且，即，∴，又 第四象限的点到轴的距离为，∴，故点坐标为，又 ，∴B点坐标为，点坐标为，设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到，当x=0时，，故与轴的交点坐标为．故答案为：，．8．在平面直角坐标系中，A(，4)，B(，3)，C(1，0)，．(1)三角形ABC的面积为______；(2)将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．【答案】5【详解】解：(1)过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图， A(，4)，B(，3)，C(1，0)，∴，，，∴，，，故答案为：5；(2)，设，则， 将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，∴向下移动了个单位，向右移动了个单位，∴向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，如图，过点作轴，于点，则，过点作轴交于点， ，∴，∴，根据题意是沿方向...