专题05二元一次方程组特殊解的四种考法类型一、整体思想的应用例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：在二元一次方程组中，令，则， 二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________．【答案】【详解】解：令，∴方程组可转化为：， 方程组的解是，∴，即，解得：．【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：_______．【答案】【详解】解：将代入，得，由①-②得，设，原方程化简为：，由③-④得：将⑤代入⑥得：整理得：；∴，即，解得：．故答案为：【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______．【答案】【详解】方程组，可化为， 方程组的解是，∴，解得，即方程组解为故答案为：．【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．【答案】【详解】解：方程组整理得：，即， 二元一次方程组的解为，∴，解得：．故答案为：．【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____．【答案】【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得：， 方程组的解是，∴，解得：．故答案为：．类型二、整数解问题例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为()A．，B．，C．1，3D．，3，7【答案】C【详解】解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为， 方程组有非负整数解，∴8是的倍数，∴取1或2或4或8， m为正整数，∴m取1或3或7，当m=1时，y=2，符合题意；当m=3时，y=0，符合题意；当m=7时，y=-1，不符合题意；∴正整数为1或3．故选：C【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【详解】解：，①-②得，(k+2)y=6-k，解得， 方程组有正整数解，∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，解得k=2或k=0或k=-1，∴整数k有3个，故选：B．【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；【答案】，，，【详解】解：，得：，解得：，由y为整数，得到，，，， m为整数，∴，，，，故答案为：4，，，．【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．【答案】2【详解】解：解方程组，得， 方程组的解为正整数，∴时，，时，，∴满足条件的所有整数a的和为．故答案为：2．【变式训练4】若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．【答案】、、【详解】解：得，，∴，将代入得，，方程组有整数解，或或或，或或或，又为正整数，故舍去，的值为，，．故答案为、、．类型三、参数问题例．若关于x，y的二元一次方程组无解，则______．【答案】−【详解】解：，①×2得：2mx＋6y＝18③，②×3得：3x−6y＝3④，③＋④得：(2m＋3)x＝21，∴x＝， 方程组无解，∴2m＋3＝0，∴m＝−．故答案为：−．【变式训练1】已知中的满足0＜＜1，求k的取值范围．【答案】【详解】，由①－②得：， ，∴解得【变式训练2】已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．【答案】6【详解】解：解该方程组得， ，∴，解该不等式组得，又 k为整数，∴k=0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3=6．【变式训练3】方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．【答案】【详解】解：①×2-②得，，，将代入②得，，，∴方程组的解为， 未知数x、y满足x+y＞0，∴，∴，∴，故m的取值范围为：．【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a的取值范围．【答案】a≥-【详解】解：，①+②得4x=4a+4，解得x=a+1，将x=a+1代入①，得， x是正数，y是非负数，∴，解得．类型四、错解复原问题例．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________【答案】【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得：2=-k+6，k=4；将和k=4代入y=kx+b，得1=3×4+b，∴b=-11．故答案为：-11．【变式训练1】乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了...