专题04直角坐标系的三种考法全攻略类型一、规律性问题例．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解： 对角线交点M的坐标为，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即，第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，∴连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为．故选：A．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，；，；故选：D．【变式训练2】如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点第2022次跳动至点的坐标为()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：根据题意可以可知：，，，……由此发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，横坐标等于顺序数的一半，，，故选：C．【变式训练3】在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解： ……∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：，24÷3=8，∴第24个点在第八组的第三个， 第八组的第一个点坐标为：，∴第24个点的坐标为：，故选：C．【变式训练4】如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，点的坐标是______．【答案】【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以， 从B到经过了3次变化， ，．∴点所在的正方形的边长为2，点位置在x轴正半轴．∴点的坐标是；可得出：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ，∴的纵横坐标符号与点的相同，横坐标是负数，纵坐标为0，∴的坐标为．故答案为：．【变式训练5】在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为9的正方形内部的整点个数是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为，都为整数．则，故x只可取共9个，y只可取共9个，它们共可组成点的数目为(个)故选：C．类型二、点的坐标问题例．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：根据题意：作图如下，∴点B的对应点的坐标为．故选：C．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为()A．(0，4)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)【答案】C【详解】解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为(1，2)，故选：C．【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．【答案】(4，2)(0，4)或(0，-4)【详解】解：由题意得点D是点B(3，0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，∴点D的坐标为(4，2)；同理可得点C的坐标为(0，2)，...