专题02平方根与立方根的六种考法全攻略类型一、平方根的非负性例1．已知，则的平方根为____________．例2．若，则的值为______．【变式训练1】当时，化简的结果为_________________．【变式训练2】若实数x，y满足|x3|﹣＋＝0，则(x＋y)2的平方根为_______．【变式训练3】已知与互为相反数，求的平方根．【变式训练4】若，其中a，b均为整数，则______．类型二、利用数轴化简根式例．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是()A．B．C．D．0【变式训练1】已知：如图，化简代数式______【变式训练2】(1)填空：__________；__________；(2)猜想：__________；(3)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．【变式训练3】若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：．【变式训练4】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：．类型三、探究性规律问题例1．观察下列有规律的一组等式：，即；，即．(1)猜想：______，______．(2)你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含(为正整数)的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．例2．(1)已知,，，则____；(2)已知,，，则____；(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位；(4)如果，则___，____．【变式训练1】我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三个值分别为：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n(n为整数)时，＝；(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知，则①≈；②≈．【变式训练2】(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00360.36363600____________________________________________(2)根据你发现的规律填空：①已知：2.775，8.775.则___________，___________；②已知：5.385，若53.85.则x=___________．(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.【变式训练3】观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：①，②，③，④．(1)观察算式规律，计算＝______；＝______．(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明．【变式训练4】为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表．第组第组第组第组第组第组第组__________________(2)请你仿照表中的规律，将表补充完整．表．第组第组第组第组第组第组__________________(3)通过表和表，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．(提示：如果没有思路，你可以先观察第组、第组、第组、第组中的被开方数和结果，再观察第组、第组、第组中的被开方数和结果)．类型四、整数部分问题例1．已知．若为整数且，则的值为()A．43B．44C．45D．46例2定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．【变式训练1】若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【变式训练2】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【变式训练3】阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：① ，即，∴的整数部分为，小数部分为．② ，即，∴的整数部分为，小数部分为．请解答：如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；【变式训练4】如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．(1)阴影部分的面积是__________，边长是____________；(2)写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；(3)为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．类型五、平方根与立方根的实际应用例．如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比...