期末考试压轴题训练(四)1．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．【答案】0或1【详解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，由x为整数，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶0和1．2．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．【答案】①②④【详解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正确；又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以(等角的补角相等)故④正确；∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，所以互余的角不止3对，故③错误，故答案为①②④3．一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为_____cm3．【答案】6600【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：4232﹣＝10(cm)，宽为：3210﹣＝22(cm)，长为：(7010)÷2﹣＝30(cm)，故其容积为：30×10×22＝6600(cm3)，故答案为：6600．4．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a4﹣b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则(a+b)•(a﹣b)是负数．其中错误的是_____(填写序号)．【答案】①③④【详解】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意； a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a4﹣b，故②不符合题意； |a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合题意；若a＝﹣2，b＝1，(a+b)•(a﹣b)＝(1)×(3)﹣﹣＝3＞0，故④符合题意；故答案为：①③④．5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．故答案为：．6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．【答案】【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，，故答案为：．7．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【答案】3或13或1或【详解】解：厘米，点C在线段AB上，且厘米．(厘米)(1)点P、Q都向右运动时，(8-5)÷(2-1)=3÷1=3(秒)(2)点P、Q都向左运动时，(8+5)÷(2-1)=13÷1=13(秒)(3)点P向左运动，点Q向右运动时，(8-5)÷(2+1)=3÷3=1(秒)(4)点P向右运动，点Q向左运动时，(8+5)÷(2+1)=13÷3=(秒)∴经过3、13、1或秒时线段PQ的长为8厘米．故答案为：3或13或1或8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图...