专题08 线段上动点问题的三种考法-2023年初中数学7年级上册同步压轴题(教师版含解析).docx本文件免费下载 【共33页】

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专题08线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A,B,C三点,A,B表示的数分别为m,n,点C在B的右侧,.(1)如图1,若多项式是关于x的二次三项式,请直接写出m,n的值:(2)如图2,在(1)的条件下,长度为1的线段(E在F的左侧)在A,B之间沿数轴水平滑动(不与A,B重合),点M是的中点,N是的中点,在滑动过程中,线段的长度是否发生变化,请判断并说明理由;(3)若点D是的中点.①直接写出点D表示的数____________(用含m,n的式子表示);②若,试求线段的长.【答案】(1),;(2)不变化,理由见解析;(3)①;②【解析】(1)解:由题可知,n-1=0,7+m=2,∴,故答案为:,(2)解:MN的长不发生变化,理由如下:由题意,得点C表示的数为3,设点E表示的数为x,则点F表示的数为∴,,,,,, 点M是的中点,N是的中点∴,,即(3)解:① A,B表示的数分别为m,n又点C在B的右侧,∴AB=n-m ,∴AC=n-m+2 点D是的中点,∴AD=AC=(n-m+2)∴D表示的数为:m+(n-m+2)=②依题意,点C表示的数分别为∴,∴, ,即当时., ,∴不符合题意,舍去当时.,综上所述,线段的长为.【变式训练1】如图1,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点__这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”);(2)如图2,已知AB=15cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动;点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止.设移动的时间为t(s),当t=__s时,Q为A,P的“巧点”.【答案】是7.5或【解析】(1)若线段中点为C点,AB=2AC,所以中点是这条线段“巧点”(2)设A点为数轴原点,作数轴,设运动时间为t秒;t最大=7.5,A:0,P:0+2t=2t,Q:15﹣t,①Q为AP中点,,∴t=7.5;②AQ=2PQ,AQ=15﹣t0﹣=15﹣t,PQ=2t(15﹣﹣t)=3t15﹣, AQ=2PQ,∴15﹣t=2(3t15)﹣,∴;③PQ=2AQ,得3t15﹣=2(15﹣t),∴t=97.5(舍去).综上所述:t=7.5或.故答案为:(1)是;(2)7.5或.【变式训练2】已知:如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=11cm,当点C、D运动了1s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=BM.(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.【答案】(1);(2);(3)或【解析】(1)解:当点C、D运动了1s时,CM=1cm,BD=3cm AB=11cm,CM=1cm,BD=3cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=1113﹣﹣=7cm.(2)解:设运动时间为t,则CM=t,BD=3t, AC=AM﹣t,MD=BM3﹣t,又MD=3AC,∴BM3﹣t=3AM3﹣t,即BM=3AM,∴AM=BM故答案为:.(3)解:由(2)可得: BM=AB﹣AM∴AB﹣AM=3AM,∴AM=AB,①当点N在线段AB上时,如图 AN﹣BN=MN,又 AN﹣AM=MN,∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即=.②当点N在线段AB的延长线上时,如图 AN﹣BN=MN,又 AN﹣BN=AB,∴MN=AB,∴=1,即=.综上所述=或【变式训练3】如图,数轴上有两点,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段上运动,点D从点B出发,以每秒的速度在线段上运动.在运动过程中满足,若点M为直线上一点,且,则的值为_______.【答案】1或【解析】设运动的时间为t秒,点M表示的数为m则OC=t,BD=4t,即点C在数轴上表示的数为-t,点D在数轴上表示的数为b-4t,AC=-t-a∴,OD=b-4t,由OD=4AC得,b-4t=4(-t-a),即:b=-4a,①若点M在点B的右侧时,如图1所示:由AM-BM=OM得,m-a-(m-b)=m,即:m=b-a;∴②若点M在线段BO上时,如图2所示:由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=m,即:m=a+b;∴③若点M在线段OA上时,如图3所示:由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=-m,即: 此时m<0,a<0,∴此种情况不符合题意舍去;④若点M在点A的左侧时,如图4所示:由AM-BM=OM得,a-m-(b-m)=-m,即:m=b-a=-5a;而m<0,b-a>0,因此,不符合题意舍去,综上所述,的值为1或.类型二、证明定值问题例.如图,已知线段,,线段在直线上运动(点在点的左侧,点在点的左侧),若.(1)求线段,...

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