专题08线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在(1)的条件下，长度为1的线段(E在F的左侧)在A，B之间沿数轴水平滑动(不与A，B重合)，点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是的中点．①直接写出点D表示的数____________(用含m，n的式子表示)；②若，试求线段的长．【答案】(1)，；(2)不变化，理由见解析；(3)①；②【解析】(1)解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴，故答案为：，(2)解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为∴，，，，，， 点M是的中点，N是的中点∴，，即(3)解：① A，B表示的数分别为m，n又点C在B的右侧，∴AB=n-m ，∴AC=n-m+2 点D是的中点，∴AD=AC=(n-m+2)∴D表示的数为：m+(n-m+2)=②依题意，点C表示的数分别为∴，∴， ，即当时．， ，∴不符合题意，舍去当时．，综上所述，线段的长为.【变式训练1】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点__这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；(2)如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t(s)，当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．【答案】是7.5或【解析】(1)若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”(2)设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q为AP中点，，∴t＝7.5；②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t0﹣＝15﹣t，PQ＝2t(15﹣﹣t)＝3t15﹣， AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2(3t15)﹣，∴；③PQ＝2AQ，得3t15﹣＝2(15﹣t)，∴t＝97.5(舍去)．综上所述：t＝7.5或．故答案为：(1)是；(2)7.5或．【变式训练2】已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝1113﹣﹣＝7cm．(2)解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t， AC＝AM﹣t，MD＝BM3﹣t，又MD＝3AC，∴BM3﹣t＝3AM3﹣t，即BM＝3AM，∴AM=BM故答案为：．(3)解：由(2)可得： BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，①当点N在线段AB上时，如图 AN﹣BN＝MN，又 AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即=．②当点N在线段AB的延长线上时，如图 AN﹣BN＝MN，又 AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，∴=1,即=．综上所述＝或【变式训练3】如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．【答案】1或【解析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，AC=-t-a∴，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4(-t-a)，即：b=-4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-(m-b)=m，即：m=b-a；∴②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=m，即：m=a+b；∴③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=-m，即： 此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-(b-m)=-m，即：m=b-a=-5a；而m＜0，b-a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．类型二、证明定值问题例.如图，已知线段，，线段在直线上运动(点在点的左侧，点在点的左侧)，若．(1)求线段，...