专题02 数轴上的三种动点问题-2023年初中数学7年级上册同步压轴题(教师版含解析).docx本文件免费下载 【共16页】

专题02 数轴上的三种动点问题-2023年初中数学7年级上册同步压轴题(教师版含解析).docx
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专题02数轴上的三种动点问题数轴的动点问题,无论在平时练习,还是月考,期中期末考试中属于压轴题的版块,其过程复杂,情况多变。那么,本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定值问题)做出详细分析与梳理。【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b,则A与B间的距离AB=|a-b|;2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大(增加),向左移动数变小(减小);当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b;向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b.类型一、求值(速度、时间、距离)例1.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a,b满足+=0;(1)点A表示的数为;点B表示的数为;(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),请分别表示出甲,乙两小球到原点的距离(用t表示).【答案】(1)-2;6;(2)或14(3)甲球与原点的距离为:t+2;当时,乙球到原点的距离为;当时,乙球到原点的距离为【解析】(1)解: |a+2|+|b−6|=0,∴a+2=0,b−6=0,解得,a=−2,b=6,∴点A表示的数为−2,点B表示的数为6.故答案为:−2;6.(2)设数轴上点C表示的数为c, AC=2BC,∴|c−a|=2|c−b|,即|c+2|=2|c−6|, AC=2BC>BC,∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上,①当C点在线段AB上时,则有−2⩽c⩽6,得c+2=2(6−c),解得:c=;②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,得c+2=2(c−6),解得c=14,故当AC=2BC时,c=或c=14;故答案为:或14.(3) 甲球运动的路程为:1⋅t=t,OA=2,∴甲球与原点的距离为:t+2;乙球到原点的距离分两种情况:当0<t⩽3时,乙球从点B处开始向左运动,直到原点O, OB=6,乙球运动的路程为:2⋅t=2t,乙到原点的距离:6−2t(0⩽t⩽3);②当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t−6(t>3).例2.如图,数轴上两个动点A,B起始位置所表示的数分别为,4,A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动,已知A点的运动速度为2个单位/秒.(1)若A,B两点同时出发相向而行,正好在原点处相遇,请直接写出B点的运动速度.(2)若A,B两点于起始位置按上述速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距8个单位长度?(3)若A,B两点于起始位置按上述速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,如果在运动过程中,始终有,求C点的运动速度.【答案】(1)1个单位/秒;(2)4秒和20秒;(3)个单位/秒【解析】(1)解:B点的运动速度为:=1个单位/秒.(2) OA+OB=8+4=12>8,且A点运动速度大于B点的速度,∴分两种情况,①当点B在点A的右侧时,运动时间为=4秒.②当点A在点B的右侧时,运动时间为=20秒,综合①②得,4秒和20秒时,两点相距都是8个单位长度;(3)设点C的运动速度为x个单位/秒,运动时间为t,根据题意得知8+(2-x)×t=[4+(x-1)×t]×2,整理,得2-x=2x-2,解得x=,故C点的运动速度为个单位/秒.【变式训练1】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P、Q同时出发,点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间?(2)求P、Q两点相遇时,t的值和相遇点M所对应的数.【答案】(1)动点P从点A运动至点C需要19秒;(2)P、Q两点相遇时,t的值为秒,相遇点M所对应的数是.【解析】(1)解:由图可知:动点P从点A运动至C分成三段,分别为AO、OB、BC,AO段时间为=5,OB段时间为=10...

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