专题02数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定值问题)做出详细分析与梳理。【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大(增加)，向左移动数变小(减小)；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值(速度、时间、距离)例1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足＋＝0；(1)点A表示的数为；点B表示的数为；(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离(用t表示)．【答案】(1)-2；6；(2)或14(3)甲球与原点的距离为：t+2；当时，乙球到原点的距离为；当时，乙球到原点的距离为【解析】(1)解： |a+2|+|b−6|=0，∴a+2=0，b−6=0，解得，a=−2，b=6，∴点A表示的数为−2，点B表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C表示的数为c， AC=2BC，∴|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|， AC=2BC>BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上，①当C点在线段AB上时，则有−2⩽c⩽6，得c+2=2(6−c)，解得：c=；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14，故当AC=2BC时，c=或c=14；故答案为：或14．(3) 甲球运动的路程为：1⋅t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：当0<t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，直到原点O， OB=6，乙球运动的路程为：2⋅t=2t，乙到原点的距离：6−2t(0⩽t⩽3)；②当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6(t>3)．例2．如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度．(2)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)个单位/秒【解析】(1)解：B点的运动速度为：=1个单位/秒．(2) OA+OB=8+4=12＞8，且A点运动速度大于B点的速度，∴分两种情况，①当点B在点A的右侧时，运动时间为=4秒．②当点A在点B的右侧时，运动时间为=20秒，综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知8+(2-x)×t=[4+(x-1)×t]×2，整理，得2-x=2x-2，解得x=，故C点的运动速度为个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．【答案】(1)动点P从点A运动至点C需要19秒；(2)P、Q两点相遇时，t的值为秒，相遇点M所对应的数是．【解析】(1)解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为＝5，OB段时间为=10...