专题01绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为()．A．B．C．0D．【答案】A【详解】根据数轴上点的位置得：，且，则，，，则．故选A．例2．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是()A．-1B．1C．3D．-3【答案】D【详解】解：根据数轴可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，∴原式．故选：D．【变式训练1】已知，数、、的大小关系如图所示：化简____．【答案】【详解】由数轴可得：b＜0，0＜a＜c，∴(a+c)＞0，(b-a)＜0，(a-c)＜0，(b-c)＜0，∴a+c-(a-b)-2(c-a)+3(c-b)=a+c-a+b-2c+2a+3c-3b=2a-2b+2c，故答案为：2a-2b+2c．【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“>”或“<”填空：，，．(2)化简：【答案】(1)＜，＜，＞；(2)2c-2b-2a【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，(1)b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0；故答案为：＜，＜，＞；(2)＝c−b−a-b-a+c=2c-2b-2a．【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示：(1)填空：______0；______0；______0；(填“＜”、“＞”或“＝”)(2)化简：【答案】(1)<，<，>；(2)【详解】(1)从数轴可知：，，故答案为：<，<，>；(2)，．【变式训练4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化简：|a|+|b+c||﹣c﹣a|．【答案】(1)＜，＞，＞，＜；(2)b【解析】(1)解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0，ab＜0故答案为：＜，＞，＞，＜；(2)由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，b+c＞0，c﹣a＞0，∴|a|+|b+c||﹣c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索(1)求|5-(-2)|=________；(2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】(1)7；(2)；(3)-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；(4)有最小值，最小值为3．【详解】(1)|5-(-2)|==7，故答案为：7(2)| x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，∴x所对点为-1008和1005所对点的中点，∴x+1008＞0，x-1005＜0， |x+1008|=|x-1005|，∴x+1008=-(x-1005)，解得：，答案为：(3)当x+5=0时，x=-5，当x-2=0时，x=2，当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-(x+5)-(x-2)=7，-x-5-x+2=7，解得：x=5(范围内不成立，舍去)当-5≤x＜2时，∴|x+5|+|x-2|=(x+5)-(x-2)=7，x+5-x+2=7，7=7， x为整数，∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1当x≥2时，∴|x+5|+|x-2|=(x+5)+(x-2)=7，x+5+x-2=7，2x=4，解得：x=2，综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2(4)| x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和，∴由(2)得3≤x≤6时|x-3|+|x-6|的值最小，∴|x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3，∴|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3．【变式训练1】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在...